高斯混合模型Gaussian Mixture Model (GMM)——通过增加 Model 的个数，我们可以任意地逼近任何连续的概率密分布

从几何上讲，单高斯分布模型在二维空间应该近似于椭圆，在三维空间上近似于椭球。遗憾的是在很多分类问题中，属于同一类别的样本点并不满足“椭圆”分布的特性。这就引入了高斯混合模型。——可以认为是基本假设！

高斯混合模型Gaussian Mixture Model (GMM)

摘自：http://www.infocool.net/kb/Spark/201609/193351.html

由于本文写的不g够完整详细，给出一个学习链接： 
      http://www.cnblogs.com/CBDoctor/archive/2011/11/06/2236286.html 
       混合模型：通过密度函数的线性合并来表示未知模型 p(x) 
      为什么提出混合模型，那是因为单一模型与实际数据的分布严重不符，但是几个模型混合以后却能很好的描述和预测数据。 
       高斯混合模型（GMM），说的是把数据可以看作是从数个高斯分布中生成出来的。虽然我们可以用不同的分布来随意地构造 XX Mixture Model ，但是 GMM是最为流行。另外，Mixture Model 本身其实也是可以变得任意复杂的，通过增加 Model 的个数，我们可以任意地逼近任何连续的概率密分布。 
      二维情况下高斯分布模拟产生数据的分布是椭圆，如下图： 
 
      显然对于下面图（a），单一的高斯概率分布函数无法表达，仔细看近似包含三个椭圆，所以可以将三个高斯概率分布函数线性组合起来，各个函数有不同的参数和权重，这样就能很好的描述所有出现的这些样本了。这大概是高斯混合模型可以用于分类的精髓所在吧？图（b）已经明确了样本分类。 

      求解方法为最大似然参数估计方法，EM优化算法，我将在《Spark2.0机器学习系列之8-2：…》中详细介绍。 
      大家可能会想到，上图（a)中的数据分布太具有实验性质了，实际中那有这样的数据，但GMM牛逼的地方就在于通过增加 Model 的个数（也就是组成成分的数量K，其实就是我们的分类个数），可以任意地逼近任何连续的概率密分布。所以呢，理论上是绝对支持的，而实际上呢，对于多维特征数据我们往往难以可视化，所以难把握的地方也就在这里，如何选取K 值？换句化说聚类（无监督分类）拿什么标准如何评估模型的好坏？因为如果对结果有好评价指标的话，那么我们就可以实验不同的K，选出最优的那个K就好了，到底有没有呢？ 
      这个话题又比较长，有人认为聚类的评估一定要做预先标注，没有Index总是让人觉得不靠谱，不是很让人信服。但是也有不同学者提出了大量的评估方法，主要是考虑到不同聚类算法的目标函数相差很大，有些是基于距离的，比如k-means，有些是假设先验分布的，比如GMM，LDA，有些是带有图聚类和谱分析性质的，比如谱聚类，还有些是基于密度的，所以难以拿出一个统一的评估方法，但是正是有这么些个原理上的不同，记着不与算法本身的原理因果颠倒的情况下，那么针对各类方法还是可以提出有针对性的评价指标的，如k-means的均方根误差。其实更应该嵌入到问题中进行评价，很多实际问题中，聚类仅仅是其中的一步，可以对比不聚类的情形（比如人为分割、随机分割数据集等等），所以这时候我们评价『聚类结果好坏』，其实是在评价『聚类是否能对最终结果有好的影响』。（本部分来综合了知乎上的部分问答：如有不妥之处，敬请告知。http://www.zhihu.com/question/19635522） 
      关于聚类的评估问题，我计划再写另外一篇文章《Spark聚类结果评估浅析》，不知道能否写好。 
CSDN上还有文章可参考： 聚类算法初探（七）聚类分析的效果评测 http://blog.infocool.net/itplus/article/details/10322361

//训练模型
val gmm=new GaussianMixture().setK(2).setMaxIter(100).setSeed(1L)
val model=gmm.fit(dataset)

//输出model参数
for(i<-0 until model.getK){
      println("weight=%f\nmu=%s\nsigma=\n%s\n" format(model.weights(i), model.gaussians(i).mean, model.gaussians(i).cov))
      //weight是各组成成分的权重
      //nsigma是样本协方差矩阵
      //mu(mean)是各类质点位置