[HZOJ10420]计算

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题目

给定一个数列，第i个位置包含两个数ai，bi

每次询问给出x，y

求数列ai*x+bi*y的最大值

输入所有数为自然数，在int范围内

INPUT

第一行为n，m。n为数列长度,m为询问个数。

接下来n行，每行两个数，代表ai，bi

接下来m行，每行两个数，代表x，y

OUTPUT

共m行，每行输出一个答案

SAMPLE

INPUT

3 3

1 5

9 0

9 1

4 4

1 1

3 4

OUTPUT

40

10

31

解题报告

首道估值线段树留念

首先，我们看题目，输入所有数据为自然数，自然数意味着不会有负数，那么，我们就可以确定，$a$和$b$越大，答案也就可能越大

剩下的就是如何找到准确的最大值了

我们可以用线段树处理出来每个区间的最大的$a$和$b$，然后，对于每一个询问，我们在线段树中进行搜索，我们可以用这个区间最大的$a$和$b$来限制搜索的范围，具体做法：

对于每一次搜索，我们先瞎XX搜到某一个子节点（一般来说是第一个子节点，根据线段树的实现而定），获得一个准确的$ans$值，然后，我们在搜索的时候，假如获得的该区间最大的$a$和$b$所计算出来的函数值都没有当前的$ans$大，我们可以直接舍弃该区间，这样下去，我们得到的$ans$值一定是越来越大的，然后可以舍弃的区间也就越来越多，从而比$O(n)$枚举每一个$a$和$b$更快，更加优秀。最终也可以得到最优解

实现基本上就是线段树+$DFS$：

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 inline int read(){
     int sum();
     char ch(getchar());
     for(;ch<''||ch>'';ch=getchar());
     for(;ch>=''&&ch<='';sum=sum*+(ch^),ch=getchar());
     return sum;
 }
 typedef long long L;
 struct node{
     int l,r;
     L maxa,maxb;
     node *lch,*rch;
     node():l(),r(),maxa(),maxb(),lch(NULL),rch(NULL){}
 }a[],*root;
 int n,m,cnt;
 inline void pushup(node *rt){
     rt->maxa=max(rt->lch->maxa,rt->rch->maxa);
     rt->maxb=max(rt->lch->maxb,rt->rch->maxb);
 }
 inline void build(int l,int r,node *rt){
     rt->l=l,rt->r=r;
     if(l==r){
         rt->maxa=read(),rt->maxb=read();
         return;
     }
     rt->lch=&a[++cnt],rt->rch=&a[++cnt];
     int mid((l+r)>>);
     build(l,mid,rt->lch);
     build(mid+,r,rt->rch);
     pushup(rt);
 }
 inline L query_a(int l,int r,node *rt){
     if(l<=rt->l&&rt->r<=r)
         return rt->maxa;
     int mid((rt->l+rt->r)>>);
     L ret(-0x7fffffff);
     if(l<=mid)
         ret=max(ret,query_a(l,r,rt->lch));
     if(mid<r)
         ret=max(ret,query_a(l,r,rt->rch));
     return ret;
 }
 inline L query_b(int l,int r,node *rt){
     if(l<=rt->l&&rt->r<=r)
         return rt->maxb;
     int mid((rt->l+rt->r)>>);
     L ret(-0x7fffffff);
     if(l<=mid)
         ret=max(ret,query_b(l,r,rt->lch));
     if(mid<r)
         ret=max(ret,query_b(l,r,rt->rch));
     return ret;
 }
 L ans;
 inline void dfs(L x,L y,node *rt){
     if(rt->l==rt->r){
         ans=max(ans,x*(rt->maxa)+y*(rt->maxb));
         return;
     }
     L ans1(x*(rt->lch->maxa)+y*(rt->lch->maxb)),ans2(x*(rt->rch->maxa)+y*(rt->rch->maxb));
     if(ans1>ans)
         dfs(x,y,rt->lch);
     if(ans2>ans)
         dfs(x,y,rt->rch);
 }
 int main(){
     n=read(),m=read();
     root=&a[++cnt];
     build(,n,root);
     for(int i=;i<=m;++i){
         L x(read()),y(read());
         ans=-0x7fffffff;
         dfs(x,y,root);
         printf("%lld\n",ans);
     }
 }