[LUOGU] P1962 斐波那契数列

求斐波那契第n项。

[f(n-1) f(n)] *  [0,1] = [f(n) f(n+1)]
                 [1,1]

由此原理，根据矩阵乘法的结合律，用快速幂算出中间那个矩阵的n次方即可。

快速幂本质和普通快速幂一模一样，只是乘法操作换成了矩阵的乘法，可以重载。

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#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MOD=1000000007;

typedef long long ll;

ll n;

struct Mat{
    ll data[3][3];
    Mat(){
        memset(data,0,sizeof(data));
    }
};

Mat mut(Mat x,Mat y){
    Mat ret;
    for(int i=1;i<=2;i++){
        for(int j=1;j<=2;j++){
            for(int k=1;k<=2;k++){
                ret.data[i][j]=(ret.data[i][j]+(x.data[i][k]*y.data[k][j])%MOD)%MOD;
            }
        }
    }
    return ret;
}

Mat Mpow(Mat x,ll t){
    Mat ret;
    ret.data[1][1]=ret.data[2][2]=1;
    while(t){
        if(t&1) ret=mut(x,ret);
        x=mut(x,x);
        t>>=1;
    }
    return ret;
}

int main(){
    cin>>n;
    Mat o;
    o.data[1][1]=o.data[1][2]=o.data[2][1]=1;
    o=Mpow(o,n);
    cout<<o.data[1][2];
    return 0;
}