LCA+差分【p4427】[BJOI2018]求和

Description

master 对树上的求和非常感兴趣。他生成了一棵有根树，并且希望多次询问这棵树上一段路径上所有节点深度的\(k\) 次方和，而且每次的\(k\) 可能是不同的。此处节点深度的定义是这个节点到根的路径上的边数。他把这个问题交给了pupil，但pupil 并不会这么复杂的操作，你能帮他解决吗？

Input

第一行包含一个正整数\(n\)，表示树的节点数。

之后\(n-1\) 行每行两个空格隔开的正整数\(i,j\)，表示树上的一条连接点\(i\) 和点\(j\)的边。

之后一行一个正整数\(m\)，表示询问的数量。

之后每行三个空格隔开的正整数\(i, j, k\)，表示询问从点\(i\)到点\(j\) 的路径上所有节点深度的\(k\) 次方和。由于这个结果可能非常大，输出其对\(998244353\) 取模的结果。

树的节点从\(1\) 开始标号，其中\(1\) 号节点为树的根。

Output

对于每组数据输出一行一个正整数表示取模后的结果。

wa了好多次,结果发现括号匹配错了QAQ。

很明显,这题可以预处理出来\(gw[u][i]\)代表从\(1\)到\(u\)路径上点的深度的\(i\)次方的和.(这是一个前缀和.

然后在\(DFS\)的时候预处理出来倍增数组和\(gw\)数组即可.

预处理\(gw\)数组

\[gw[u][i]=gw[fa][i]+ksm(depth[u],i)
\]

然后根据差分

\[gw[x][i]+gw[y][i]-(gw[lca_{x,y}][i]+gw[father[lca_{x,y}]][i])
\]

求出\(x,y\)之间的答案即可.

后面的括号写错了,难受得一逼.QAQ

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define mod 998244353
#define int long long
#define N 300008
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
	int f=1;x=0;char s=getchar();
	while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}
int n,head[N],tot;
struct cod{int u,v;}edge[N<<2];
inline void add(int x,int y)
{
	edge[++tot].u=head[x];
	edge[tot].v=y;
	head[x]=tot;
}
int depth[N],f[N][21],gw[N][53];
int q;
inline int ksm(int x,int y)
{
	R int res=1;
	for(;y;y>>=1,x=x%mod*x%mod)
		if(y&1)res=res%mod*x%mod;
	return res;
}
void dfs(int u,int fa)
{
	f[u][0]=fa;depth[u]=depth[fa]+1;
	for(R int i=1;(1<<i)<=depth[u];i++)
		f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
	for(R int i=1;i<=52;i++)
		gw[u][i]=gw[fa][i]+ksm(depth[u],i);
	for(R int i=head[u];i;i=edge[i].u)
	{
		if(edge[i].v==fa)continue;
		dfs(edge[i].v,u);
	}
}
inline int lca(int x,int y)
{
	if(depth[x]>depth[y])swap(x,y);
	for(R int i=20;i>=0;i--)
		if(depth[x]+(1<<i)<=depth[y])
			y=f[y][i];
	if(x==y)return x;
	for(R int i=20;i>=0;i--)
	{
		if(f[x][i]==f[y][i])continue;
		x=f[x][i],y=f[y][i];
	}
	return f[x][0];
}
signed main()
{
	in(n);
	for(R int i=1,x,y;i<n;i++)in(x),in(y),add(x,y);
	depth[1]=-1;dfs(1,1);in(q);
	for(R int i=1,x,y,k;i<=q;i++)
	{
		in(x),in(y),in(k);
		R int la=lca(x,y);
		printf("%lld\n",(((gw[x][k]+gw[y][k])%mod-(gw[la][k]+gw[f[la][0]][k])%mod)+mod)%mod);
	}
}