【洛谷2416】泡芙（Tarjan+LCA）

题目描述

火星猫经过一番努力终于到达了冥王星。他发现冥王星有 $N$ 座城市，$M$ 条无向边。火星猫准备出发去找冥王兔，他听说有若干泡芙掉落在一些边上，他准备采集一些去送给冥王兔。但是火星猫的火星光环和冥王星相生相克，当火星猫走过一条路之后，这条路就不能再走了。如果冥王兔吃不到泡芙，他们就不能嘿嘿嘿了。所以告诉你火星猫和冥王兔的位置，请问冥王兔能不能吃到泡芙。

输入输出格式

输入格式：

第一行 $N,M$ 表示点数和边数。

接下来 $M$ 行每行 $X,Y,Z$ 表示 $ X $ 到 $Y$ 有一条无向边，$Z=1$ 表示有泡芙，$Z=0$ 表示没有

接下来一行是 $Q$，表示有 $Q$组询问。

每行 $S,T$ 表示火星猫和冥王兔的位置。

输出格式：

对于每组询问输出 $YES$ 或 $NO$

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

YES

说明

$NO.$	$N\leq$	$M\leq$	$Q\leq$	备注
$1-4$	$1000$	$N-1$	$50000$	保证图是一棵树
$5-8$	$300000$	$N-1$	$300000$	保证图是一棵树
$9-10$	$20$	$50$	$5$	无
$11-14$	$1000$	$5000$	$50000$	无
$15-20$	$300000$	$300000$	$300000$	无

题解

一道我喜欢的$LCA+Tarjan$的题

首先，我们发现若进入了一个环，我们一定可以收集到环上的泡芙（环嘛，可以两边走），若还有出边，则可以出去。

所以，第一步$Tarjan$缩点，并收集每个环中的信息，去建一个新图。

我们会发现新建的图是一个有点权和边权的图，因为无环，所以也是一棵树。

所以可以用$LCA$求出两点之间的最短路径，并记录路径上是否泡芙。

思维量不大，但细节较多，争取自己实现。

code：

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cctype>

#define ll long long

#define R register

#define N 300005

using namespace std;

template<typename T>inline void read(T &a){

    char c=getchar();T x=0,f=1;

    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}

    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}

    a=f*x;

}

int n,m,q,u[N],v[N],w[N],h[N],tot,fa[N][22],dep[N],dis[N][22];

int top,num,sta[N],dfn[N],low[N],vis[N],cnt,col[N],val[N];

struct node{

    int nex,to,dis;

}edge[N<<1];

inline void add(R int u,R int v,R int w){

    edge[++tot].nex=h[u];

    edge[tot].to=v;

    edge[tot].dis=w;

    h[u]=tot;

}

inline void tarjan(R int x,R int f){

    dfn[x]=low[x]=++num;

    sta[++top]=x;vis[x]=1;

    for(R int i=h[x];i;i=edge[i].nex){

        R int xx=edge[i].to;

        if(xx==f)continue;

        if(!dfn[xx]){

            tarjan(xx,x);

            low[x]=min(low[x],low[xx]);

        }

        else if(vis[xx])low[x]=min(low[x],dfn[xx]);

    }

    if(dfn[x]==low[x]){

        R int now=-1;

        cnt++;

        while(now!=x){

            now=sta[top];

            top--;

            col[now]=cnt;

            vis[now]=0;

        }

    }

}

inline void dfs(R int x,R int f,R int g){

    dep[x]=dep[f]+1;fa[x][0]=f;dis[x][0]=g+val[x];

    for(R int i=1;(1<<i)<=dep[x];i++)

        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1],

        dis[x][i]=dis[fa[x][i-1]][i-1]+dis[x][i-1];

    for(R int i=h[x];i;i=edge[i].nex){

        R int xx=edge[i].to;

        if(xx==f)continue;

        dfs(xx,x,edge[i].dis);

    }

}

inline int lca(R int x,R int y){

    R int res=0;

    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);

    for(R int i=20;i>=0;i--)

        if(dep[x]<=dep[y]-(1<<i))res+=dis[y][i],y=fa[y][i];

    if(x==y)return res+val[x];

    for(R int i=20;i>=0;i--)

        if(fa[x][i]!=fa[y][i])

            res+=dis[x][i],res+=dis[y][i],

            x=fa[x][i],y=fa[y][i];

    res+=dis[x][0]+dis[y][0]+val[fa[x][0]];

    return res;

}

int main(){

    read(n);read(m);

    for(R int i=1;i<=m;i++){

        read(u[i]);read(v[i]);read(w[i]);

        add(u[i],v[i],w[i]);add(v[i],u[i],w[i]);

    }

    for(R int i=1;i<=n;i++)

        if(!dfn[i])tarjan(i,0);

    memset(h,0,sizeof(h));tot=0;

    for(R int i=1;i<=m;i++){

        if(col[u[i]]==col[v[i]])

            val[col[u[i]]]+=w[i];

        if(col[u[i]]!=col[v[i]])

            add(col[u[i]],col[v[i]],w[i]),add(col[v[i]],col[u[i]],w[i]);

    }

    dfs(1,0,0);

    read(q);

    while(q--){

        R int x,y;

        read(x);read(y);

        x=col[x],y=col[y];

        if(lca(x,y))printf("YES\n");

        else printf("NO\n");

    }

    return 0;

}