COGS2085 Asm.Def的一秒

时间限制：1 s 内存限制：256 MB

【题目描述】

“你们搞的这个导弹啊，excited！”

Asm.Def通过数据链发送了算出的疑似目标位置，几分钟后，成群结队的巡航导弹从“无蛤”号头顶掠过，布满了天空。

“一共发射了多少导弹？”

“十亿美元。”斯科特·华莱士回答，“单价100万，现在天上有1000多枚。这玩意能自动搜索10个可疑点，找到目标就发动攻击。”

“什么？10个？我给了它10万个点！”

“这会让它的程序崩溃的。好在你还有时间手动输入路径。”

“多久？”

“零……还有一秒，他们又给续上了一秒。”

“我想静静，别问我静静是谁。”

Asm.Def在第一象限内找到了n个可疑点。他需要为导弹规划路径。

如图所示，导弹一开始在(0,0)。它只能朝着一定的方向——即严格夹在图中两条射线间的方向（白色部分）前进。注意，它不能沿着这两条射线前进，当然也不能停在原地。

当导弹到达某个可疑点后，它仍然只能朝着该范围内的方向前进，如图。

Asm.Def想要让导弹经过尽可能多的可疑点。他需要在一秒钟内知道，最多能经过多少个可疑点。

【输入格式】

第1行1个整数n。

第2行4个整数a b c d：代表两条射线的斜率分别是a/b和c/d。保证0<=a,b,c,d<=10^5，a/b<c/d（即a/b是靠下的那条射线），a/b≠0/0，c/d≠0/0.

接下来n行，每行2个整数xi,yi（1<=xi,yi<=10^5），代表i号可疑点的坐标。

【输出格式】

一行一个整数，即最多能经过几个可疑点。

【样例输入】

【样例输出】

【提示】

这是最佳路径。注意，导弹不能前往位于射线上的点。

对于30%的数据，n<=1000，a=0,b=1,c=1,d=0。

对于60%的数据，n<=1000。

对于100%的数据，n<=10^5。

数学问题计算几何动态规划 LIS

题面异常带感啊233

如果两条射线分别平行于x和y轴，显然是一个最长单调上升序列问题

现在两条射线角度不定，但只要以射线为x、y轴建立平面坐标系，把原坐标系上的点映射到新坐标系上，就又可以求LIS了

如何求新坐标？

过点作新坐标轴x的平行线，与另一坐标轴y交于点k，|(kx,ky)-(0,0)|即是其在新坐标轴y上的长度，用它除以新坐标轴y向量的单位长度，就是它的新y坐标。

x坐标同理

↑注意由于输入的是分数，一通约分之后可以得到整数坐标，不需要用double存←博主后知后觉

注意所求是单调上升而不是单调不降，所以x坐标相同的时候，要先更新y大的

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #define LL long long

 using namespace std;

 const int mxn=;

 int read(){

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 struct point{

     LL x,y;

 /*    double x,y;

     point operator + (point b){return (point){x+b.x,y+b.y};}

     point operator - (point b){return (point){x-b.x,y-b.y};}

     double operator * (point b){return x*b.x+y*b.y;}*/

     bool operator < (point b)const{

         return x<b.x || (x==b.x && y>b.y);

     }

 }a[mxn],T[];

 LL Cross(point a,point b){

     return a.x*b.y-a.y*b.x;

 }

 int n,m;

 int f[mxn],t[mxn];

 void add(int x,int v){

     while(x<=n){t[x]=max(t[x],v);x+=x&-x;}

 }

 int que(int x){

     int res=;

     while(x){res=max(res,t[x]);x^=x&-x;}

     return res;

 }

 LL bas[mxn];

 int main(){

     freopen("asm_second.in","r",stdin);

     freopen("asm_second.out","w",stdout);

     int i,j;point tmp;

     n=read();

     T[].y=read();T[].x=read();T[].y=read();T[].x=read();

     for(i=;i<=n;i++){

         a[i].x=read();a[i].y=read();

         tmp=(point){Cross(T[],a[i]),Cross(a[i],T[])};

         //a[i].x*t[1].y-a[i].y*t[1].x

         a[i]=tmp;

     }

     a[++n]=(point){,};

     sort(a+,a+n+);

     //

     for(i=;i<=n;i++)bas[i]=a[i].y;

     sort(bas+,bas+n+);

     int ed=unique(bas+,bas+n+)-bas-;

     for(i=;i<=n;i++){

         if(a[i].y<)a[i].y=-;

         else a[i].y=lower_bound(bas+,bas+ed+,a[i].y)-bas-;

     }

     int ans=;

     for(i=;i<=n;i++){

 //        printf("i:%d %lld %lld\n",i,a[i].x,a[i].y);

         if(a[i].x<= || a[i].y<=)continue;

         int res=que(a[i].y-);

         f[i]=max(f[i],res+);

         add(a[i].y,f[i]);

         ans=max(ans,f[i]);

     }

     printf("%d\n",ans);

     return ;

 }