COGS2085 Asm.Def的一秒
时间限制:1 s 内存限制:256 MB
【题目描述】
“你们搞的这个导弹啊,excited!”
Asm.Def通过数据链发送了算出的疑似目标位置,几分钟后,成群结队的巡航导弹从“无蛤”号头顶掠过,布满了天空。
“一共发射了多少导弹?”
“十亿美元。”斯科特·华莱士回答,“单价100万,现在天上有1000多枚。这玩意能自动搜索10个可疑点,找到目标就发动攻击。”
“什么?10个?我给了它10万个点!”
“这会让它的程序崩溃的。好在你还有时间手动输入路径。”
“多久?”
“零……还有一秒,他们又给续上了一秒。”
“我想静静,别问我静静是谁。”
Asm.Def在第一象限内找到了n个可疑点。他需要为导弹规划路径。
如图所示,导弹一开始在(0,0)。它只能朝着一定的方向——即严格夹在图中两条射线间的方向(白色部分)前进。注意,它不能沿着这两条射线前进,当然也不能停在原地。
当导弹到达某个可疑点后,它仍然只能朝着该范围内的方向前进,如图。
Asm.Def想要让导弹经过尽可能多的可疑点。他需要在一秒钟内知道,最多能经过多少个可疑点。
【输入格式】
第1行1个整数n。
第2行4个整数a b c d:代表两条射线的斜率分别是a/b和c/d。保证0<=a,b,c,d<=10^5,a/b<c/d(即a/b是靠下的那条射线),a/b≠0/0,c/d≠0/0.
接下来n行,每行2个整数xi,yi(1<=xi,yi<=10^5),代表i号可疑点的坐标。
【输出格式】
一行一个整数,即最多能经过几个可疑点。
【样例输入】
15
1 3 2 1
3 1
6 2
4 2
2 5
4 5
6 6
3 4
1 6
2 1
7 4
9 3
5 3
1 3
15 5
12 4
【样例输出】
4
【提示】
这是最佳路径。注意,导弹不能前往位于射线上的点。
对于30%的数据,n<=1000,a=0,b=1,c=1,d=0。
对于60%的数据,n<=1000。
对于100%的数据,n<=10^5。
数学问题 计算几何 动态规划 LIS
题面异常带感啊233
如果两条射线分别平行于x和y轴,显然是一个最长单调上升序列问题
现在两条射线角度不定,但只要以射线为x、y轴建立平面坐标系,把原坐标系上的点映射到新坐标系上,就又可以求LIS了
如何求新坐标?
过点作新坐标轴x的平行线,与另一坐标轴y交于点k,|(kx,ky)-(0,0)|即是其在新坐标轴y上的长度,用它除以新坐标轴y向量的单位长度,就是它的新y坐标。
x坐标同理
↑注意由于输入的是分数,一通约分之后可以得到整数坐标,不需要用double存←博主后知后觉
注意所求是单调上升而不是单调不降,所以x坐标相同的时候,要先更新y大的
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int mxn=;
int read(){
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
struct point{
LL x,y;
/* double x,y;
point operator + (point b){return (point){x+b.x,y+b.y};}
point operator - (point b){return (point){x-b.x,y-b.y};}
double operator * (point b){return x*b.x+y*b.y;}*/
bool operator < (point b)const{
return x<b.x || (x==b.x && y>b.y);
}
}a[mxn],T[];
LL Cross(point a,point b){
return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
int n,m;
int f[mxn],t[mxn];
void add(int x,int v){
while(x<=n){t[x]=max(t[x],v);x+=x&-x;}
}
int que(int x){
int res=;
while(x){res=max(res,t[x]);x^=x&-x;}
return res;
}
LL bas[mxn];
int main(){
freopen("asm_second.in","r",stdin);
freopen("asm_second.out","w",stdout);
int i,j;point tmp;
n=read();
T[].y=read();T[].x=read();T[].y=read();T[].x=read();
for(i=;i<=n;i++){
a[i].x=read();a[i].y=read();
tmp=(point){Cross(T[],a[i]),Cross(a[i],T[])};
//a[i].x*t[1].y-a[i].y*t[1].x
a[i]=tmp;
}
a[++n]=(point){,};
sort(a+,a+n+);
//
for(i=;i<=n;i++)bas[i]=a[i].y;
sort(bas+,bas+n+);
int ed=unique(bas+,bas+n+)-bas-;
for(i=;i<=n;i++){
if(a[i].y<)a[i].y=-;
else a[i].y=lower_bound(bas+,bas+ed+,a[i].y)-bas-;
}
int ans=;
for(i=;i<=n;i++){
// printf("i:%d %lld %lld\n",i,a[i].x,a[i].y);
if(a[i].x<= || a[i].y<=)continue;
int res=que(a[i].y-);
f[i]=max(f[i],res+);
add(a[i].y,f[i]);
ans=max(ans,f[i]);
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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