【洛谷2015】【CJOJ1976】二叉苹果树

题面

Description

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。下面是一颗有 4 个树枝的树。

2 5

\ /

3 4

\ /

1

Input

第1行2个数，N和Q(1<=Q＜= N,1＜N＜=100)。N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。

接下来N-1行描述树枝的信息，每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

Output

剩余苹果的最大数量。

Sample Input

5 2

1 3 1

1 4 10

2 3 20

3 5 20

Sample Output

21

题解

这道题很久，很久，很久以前，我是会做的

但是，今天，我再看，我这个小蒟蒻因为太垃圾了，所以不会做了。（迷茫）

于是，我决定很详细的写一写

首先定义状态

f[i][j]表示，以i为根节点，剩余j根树枝的时候的最大苹果树

那么状态的转移我们可以考虑一下

对于当前的f[i][j]而言，

f[i][j]=max{f[son][j-k]+f[i][k-1]+w[edge]}

其中w是边权，son是子节点

为什么？

对于一棵子树，当其保留j根枝条的时候

显然两棵子树可以分别保留 k-1,j-k 根枝条

因此，就有了上面的公式

好了，接下来就是代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 200
int f[MAX][MAX];
int n,q;
vector<int> e[MAX],w[MAX];
//f[i][j]表示以i为根节点的子树，剩余j根枝条时，剩余的最大苹果数
int build(int u,int ff)//建树,并求解
{
	  int son=0;
	  for(int i=0;i<e[u].size();++i)
	  {
	  	     int v=e[u][i];
	  	     if(v==ff)continue;
	  	     son+=build(v,u)+1;//统计子节点
	  	     for(int j=min(son,q);j;--j)
	  	       for(int k=min(j,q);k;--k)
	  	        f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k-1]+w[u][i]);
	  }
	  return son;
}
int main()
{
	    cin>>n>>q;
	    int u,v,x;
	    for(int i=1;i<n;++i)
	    {
	    	    cin>>u>>v>>x;
	    	    e[u].push_back(v);
	    	    e[v].push_back(u);
	    	    w[u].push_back(x);
	    	    w[v].push_back(x);
	    	    //tot+=c;
	    }
	    build(1,1);
	    cout<<f[1][q]<<endl;
	    return 0;
}