【NOI2008】假面舞会（图论，搜索）

题面

Description

一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一个自己喜欢的面 具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。

参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。

栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。

Input

输入第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。

接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。

Output

输出包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。

Sample Input

样例1：

6 5

1 2

2 3

3 4

4 1

3 5

样例2：

3 3

1 2

2 1

2 3

Sample Output

样例1：

4 4

样例2：

-1 -1

Hint

数据范围：

50%的数据，满足n ≤ 300, m ≤ 1000；

100%的数据，满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。　

题解

orz QT666

出题直接出这种原题。。

考场各种yy，搞出了70分。。。

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不乱说了，回归正题。

归结一下题意：

给定一张图，每个点有一个编号\(1..k\)

给定若干条边

边一定是从编号\(i\)连向编号\(i+1\)，

且编号\(K\)连向编号\(1\)

求K的最大最小可能值

因为边是单向，其实，图一共就几种情况：

\(1\).环

若干个节点首位相连，那么答案一定是当前环的长度的一个因数。

\(2.\)伪环

这个的处理和环是类似的，等下一起讲。

伪环的形式大概是：

1---->2---->3---->4------
|		      			|
|		  				↓
----------------------->5

\(3.\)链

如果不存在环或者伪环，

那么，最大的\(K\)值一定就是所有的链长之和

你可以想象为若干链，然后把链首位相连，然后从1开始编号

---

接下来考虑如何处理环和伪环

对于伪环，我们可以考虑是一个边向回走，

然后对应的编号再减少，

因此，存边的时候，正边边权为\(1\)，反边边权为\(-1\)

于是伪环也可以变成正环处理。

---

继续想，怎么计算答案，

因为最终的答案就是所有环的大小\(gcd\)，

求环的大小就是一遍\(DFS\)

而环的大小的求法也不难，

首先给每个节点依次记录从出发点开始的距离

如果当前点被第二次访问过，

那么，环的大小就是 \(|dis-dis'|\)

而链的长度则是当前\(DFS\)出的最大的距离减去最小的距离

---

问题差不多解决了，关于\(k≥3\)的限制分类讨论即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 110000
inline int read()
{
	int x=0,t=1;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x*t;
}
struct Line
{
	int v,next;
}e[MAX*20];
int h[MAX],cnt=0,n,m;
int M1,M2,M;
bool vis[MAX];
int ans=0,dfn[MAX];
inline void Add(int u,int v)
{
	e[cnt]=(Line){v,h[u]};
	h[u]=cnt++;
}
int gcd(int a,int b)
{
	return !a?b:gcd(b%a,a);
}
void DFS(int u,int w)
{
	dfn[u]=w;vis[u]=true;
	M1=min(M1,w);M2=max(M2,w);
	for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v,ww=w+((i&1)?-1:1);
		if(!vis[v])
		{
			DFS(v,ww);
		}
		else
			ans=gcd(ans,abs(dfn[v]-ww));
	}
}
int main()
{
	memset(h,-1,sizeof(h));
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u=read(),v=read();
		Add(u,v);Add(v,u);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(!vis[i])
		{
			DFS(i,0);
			M+=M2-M1+1;
			M2=M1=0;
		}
	if(ans>=3)
	{
		printf("%d ",ans);
		for(int i=3;i<=ans;++i)
			if(ans%i==0)
			{
				printf("%d\n",i);
				return 0;
			}
	}
	if(ans==0&&M>=3)
	{
		printf("%d 3\n",M);
		return 0;
	}
	puts("-1 -1");
	return 0;
}