BZOJ2281[Sdoi2011]黑白棋&BZOJ4550小奇的博弈——DP+nimk游戏
题目描述
输入
输出
输出小A胜利的方案总数。答案对1000000007取模。
样例输入
样例输出
提示
1<=d<=k<=n<=10000, k为偶数,k<=100。
感觉这道题有些问题,如果不限制白棋只能往右移、黑棋只能往左移,那么这道题就不能转化成nim游戏。
这里按照修改后的题目讲解。
可以发现最后的局面一定是第i个白棋和第i个黑棋紧挨着,那么问题就可以转化成初始时将第i个白旗和第i个黑棋间的空位数看成一堆石子,每人每次可以在最多k堆中的每堆取走任意多个石子,不能操作的人输。这个博弈和nim游戏很像叫做nimk游戏,可以看作是nim游戏的一个扩展。它同样有一个结论:对于nimk游戏,将每堆石子数用二进制表示,对于二进制的每一位如果这一位是1的石子堆数mod(d+1)都等于0,那么先手必败。证明和nim游戏的证明类似,可以参见博弈论讲解。
那么我们可以用DP求出先手必败的方案数然后用总方案数减一下即可。f[i][j]表示所有堆石子二进制的前i位,放了j个石子的方案数。
先手必败方案数为,总方案数为
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll f[30][100010];
ll g[10010][110];
int n,m,d;
const int mod=1000000007;
void C()
{
for(int i=0;i<=n;i++)
{
g[i][0]=1ll;
for(int j=1;j<=min(m,i);j++)
{
g[i][j]=(g[i-1][j]+g[i-1][j-1])%mod;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
C();
f[0][0]=1;
for(int i=0;i<15;i++)
{
for(int j=0;j<=n-m;j++)
{
for(int k=0;k*(d+1)<=m/2&&j+k*(d+1)*(1<<i)<=n-m;k++)
{
f[i+1][j+k*(d+1)*(1<<i)]=(f[i+1][j+k*(d+1)*(1<<i)]+f[i][j]*g[m/2][k*(d+1)])%mod;
}
}
}
ll ans=0;
for(int i=0;i<=n-m;i++)
{
ans=(ans+f[15][i]*g[n-m/2-i][m/2])%mod;
}
printf("%lld",((g[n][m]-ans)%mod+mod)%mod);
}
BZOJ2281[Sdoi2011]黑白棋&BZOJ4550小奇的博弈——DP+nimk游戏的更多相关文章
- BZOJ4550 小奇的博弈 【Nimk游戏 + dp + 组合数】
题目 这个游戏是在一个1*n的棋盘上进行的,棋盘上有k个棋子,一半是黑色,一半是白色.最左边是白色棋子,最右边 是黑色棋子,相邻的棋子颜色不同. 小奇可以移动白色棋子,提比可以移动黑色的棋子,它们每次 ...
- BZOJ4550: 小奇的博弈(NIMK博弈& 组合数& DP)
4550: 小奇的博弈 Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 159 Solved: 104[Submit][Status][Discuss] ...
- [BZOJ2281][SDOI2011]黑白棋(K-Nim博弈)
2281: [Sdoi2011]黑白棋 Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 626 Solved: 390[Submit][Status][ ...
- BZOJ2281 [SDOI2011]黑白棋 【dp + 组合数】
题目 小A和小B又想到了一个新的游戏. 这个游戏是在一个1*n的棋盘上进行的,棋盘上有k个棋子,一半是黑色,一半是白色. 最左边是白色棋子,最右边是黑色棋子,相邻的棋子颜色不同. 小A可以移动白色棋子 ...
- BZOJ2281:[SDOI2011]黑白棋(博弈论,组合数学,DP)
Description 小A和小B又想到了一个新的游戏. 这个游戏是在一个1*n的棋盘上进行的,棋盘上有k个棋子,一半是黑色,一半是白色. 最左边是白色棋子,最右边是黑色棋子,相邻的棋子颜色不同. 小 ...
- bzoj2281 [Sdoi2011]黑白棋
一眼$nimk$游戏,后来觉得不对劲,看了黄学长博客发现真的不是$nimk$. 就当是$nimk$做吧,那么我们要保证每一位上一的个数都是$d+1$的倍数. $dp$:$f[i][j]$表示从低到高第 ...
- bzoj4550 小奇的博弈
我看出了是个 Nimk 问题.... dp我明白意思,我也会推组合数.... 但是...神tm统计答案啊...蒟蒻不会~
- 【BZOJ4550】小奇的博弈 博弈论
[BZOJ4550]小奇的博弈 Description 这个游戏是在一个1*n的棋盘上进行的,棋盘上有k个棋子,一半是黑色,一半是白色.最左边是白色棋子,最右边是黑色棋子,相邻的棋子颜色不同. 小 ...
- 【BZOJ2281】[SDOI2011]黑白棋(博弈论,动态规划)
[BZOJ2281][SDOI2011]黑白棋(博弈论,动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 先看懂这题目在干什么. 首先BZOJ上面的题面没有图,换到洛谷看题就有图了. 不难发现都相邻的两个异色棋 ...
随机推荐
- 性能调优6:Spool 假脱机调优
SQL Server的Spool(假脱机)操作符,用于把前一个操作符处理的数据(又称作中间结果集)存储到一个隐藏的临时结构中,以便在执行过程中重用这些数据.这个临时结构都创建在tempdb中,通常的结 ...
- MyBatis动态SQL(认真看看, 以后写SQL就爽多了)
目录 0 一起来学习 mybatis 1 数据准备 2 if 标签 2.1 在 WHERE 条件中使用 if 标签 2.1.1 查询条件 2.1.2 动态 SQL 2.1.3 测试 2.2 在 UPD ...
- .NetCore简单学习图谱
一.学习途径 学习.netcore的最佳途径在哪里,无疑是微软官方.netCore指南.它覆盖十分全面,就目前网上经常看到的各种文章都能在微软处找到类似文章,堪称.netcore的百科全书.所以我利用 ...
- 你分得清楚Maven的聚合和继承吗?
用了 Maven 好几年了,许多人还是只懂得简单的依赖坐标.对于 Maven 的聚合和继承还是一知半解,甚至很多人以为是同一个东西.但其实聚合是用于快速构建项目,是表示项目与子项目之间的关系.而继承则 ...
- Item 26: 避免对universal引用进行重载
本文翻译自<effective modern C++>,由于水平有限,故无法保证翻译完全正确,欢迎指出错误.谢谢! 博客已经迁移到这里啦 如果你需要写一个以名字作为参数,并记录下当前日期和 ...
- CSS Modules入门教程
为什么引入CSS Modules 或者可以这么说,CSS Modules为我们解决了什么痛点.针对以往我写网页样式的经验,具体来说可以归纳为以下几点: 全局样式冲突 过程是这样的:你现在有两个模块,分 ...
- 字典 dict
# --------------------------我愿作一叶小舟,驶向远方.----------------------------------------------------------- ...
- H5 65-清除浮动方式一
<!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8&quo ...
- Python 内置库 sys用法
sys模块功能众多,这边先学习几个常用的方法sys常见函数列表① sys.argv: 实现从程序外部向程序传递参数.其实sys.argv[]就是一个列表,里面的项为用户输入的参数,但是sys.argv ...
- MySQL :: Fatal error: Can't change to run as user 'mysql'. Please check that the user exists!
Fatal error: Can't change to run as user 'mysql'. Please check that the user exists! MySQL :: Fatal ...