poj2886（线段树求序列第k小）

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-2886

题意：n个人围成一个圈，每个人有姓名s和权值val两个属性，第一轮序号为k的人退出，并根据其val指定下一个人，val为正即其右第val个人，val为负及其左第val个人。求第p个出局的人的姓名，其中p的约数最多，并输出约数的数量。

思路：首先是数学问题，可通过唯一分解定理或筛法打表计算出n个人时第几个出局的人的约数最多f1[n]，和约数的数量f2[n]，数据很小，不打表的话会超时。然后进行f1[n]次循环，每次找出当前序列中第k小的人。利用线段树来实现，线段树的结点属性sum表示该区间剩余数的个数，每次更新时都要减一。最后就是确定每次的k值。

　　            if(tmp>0)
　　                k=((k-1+tmp-1)%Mod+Mod)%Mod+1;
　　            else
　　                k=((k+tmp-1)%Mod+Mod)%Mod+1;
tmp>0时，因为要将k删除，那么k的下一位仍是第k小，所以要减1，后面的减一再加一是避免出现0。tmp<0时，k的下一位是第k-1小，就不用减1了。自己举个例子模拟一下就懂了。

AC代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=;

struct node1{
    char s[];
    int val;
}boy[maxn];

struct node2{
    int l,r,sum;
}tr[maxn<<];

int f1[]={,,,,,,,,,,,,,,,
            ,,,,,,,,
            ,,,,,,,
            ,,,,,,};
int f2[]={,,,,,,,,,,,,,,,,,,
            ,,,,,,,,,,,,
            ,,,,,};
int n,k;

void build(int v,int l,int r){
    tr[v].l=l,tr[v].r=r,tr[v].sum=r-l+;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>;
    build(v<<,l,mid);
    build(v<<|,mid+,r);
}

int update(int v,int k){
    --tr[v].sum;
    if(tr[v].l==tr[v].r)
        return tr[v].r;
    if(tr[v<<].sum>=k) return update(v<<,k);
    else return update(v<<|,k-tr[v<<].sum);
}

int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
        for(int i=;i<=n;++i)
            scanf("%s%d",boy[i].s,&boy[i].val);
        int num,nump,nw=,Mod=n,pos;
        for(int i=;i<=;++i)
            if(n>=f1[i]&&n<f1[i+]){
                num=f1[i];
                nump=f2[i];
                break;
            }
        build(,,n);
        while(){
            --Mod;
            pos=update(,k);
            if(++nw==num) break;
            int tmp=boy[pos].val;
            if(tmp>)
                k=((k-+tmp-)%Mod+Mod)%Mod+;
            else
                k=((k+tmp-)%Mod+Mod)%Mod+;
        }
        printf("%s %d\n",boy[pos].s,nump);
    }
    return ;
}