【C/C++】求解线性方程组的雅克比迭代与高斯赛德尔迭代

雅克比迭代:

 /*
     方程组求解的迭代法：
     雅克比迭代
 */ 

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 double A[][];
 double re[];
 void swapA(int i,int j,int n){
     //交换第i行与第j行
     for(int x = ;x<=n;x++) {
         double temp = A[i][x];
         A[i][x] = A[j][x];
         A[j][x] = temp;
     }
 }

 void getResult(int n,double e,int N){
     //n个未知参数
     for(int i = ;i<n;i++){
         //初始化
         re[i] = 0.0;
     }
     //先检验对角线元素是否为0，如果为0则交换某两列
     //什么时候会交换失败？
     for(int i = ;i<n;i++) {
         if(fabs(A[i][i]-)<=1e-){
             //如果第i行对角元素等于0
             //找第i列不为0的一列与其交换
             int j;
             for(j = ;j<n;j++){
                 if(fabs(A[j][i]-)>1e-){
                     swapA(i,j,n);
                     break;
                 }
             }
             if(j>=n){
                 printf("系数矩阵不合法！\n");
             }
             i = ;//每次从头找
         }
     }
     for(int i = ;i<n;i++) {
         for(int j = ;j<n+;j++){
             printf("%lf ",A[i][j]);
         }
         cout<<endl;
     }

     //下面迭代
     int k = ;
     double x[];
     //初始化x[i];
     for(int i = ;i<n;i++){
         x[i] = 0.0;
     }
     while(k<=N){
         k++;
         if(k>N) {
             printf("迭代失败!\n");
             exit();
         }
         for(int i = ;i<n;i++){
             re[i] = A[i][n];
             for(int j = ;j<n;j++){
                 if(j!=i){
                     re[i] = re[i] - A[i][j]*x[j];
                 }
             }
             re[i] = re[i] / A[i][i];
         }
         //当最大的x误差小于e则退出
         double maxXerror = 0.0;
         for(int i = ;i<n;i++){
             if(fabs(x[i]-re[i]) >maxXerror){
                 maxXerror = fabs(x[i] - re[i]);
             }
         }
         if(maxXerror < e){
             return;
         }
         printf("第%d步迭代结果：",k);
         for(int i = ;i<n;i++) {
             printf("%lf ",re[i]);
         }
         cout<<endl;
         //否则，继续
         for(int i = ;i<n;i++){
             x[i] = re[i];
         }
     }
 }

 int main() {
     printf("--------雅克比迭代--------\n\n");
     int x,y;
     cout<<"输入未知数个数与方程个数：";
     cin>>x>>y;
     if(x!=y) {
         cout<<"超定或欠定！"<<endl;
         return ;
     }
     //输入增广矩阵
     printf("输入增广矩阵:\n");
     for(int i = ;i<x;i++){
         for(int j = ;j<x+;j++){
             cin>>A[i][j];
         }
     }
     //double re[10];
     cout<<"输入精度e和最大迭代次数：" ;
     double e;
     int N;
     cin>>e>>N;
     getResult(x,e,N);
     for(int i = ;i<x;i++){
         cout<<re[i]<<" ";
     }
 }
 /*
 输入增广矩阵:
 10 -1 -2 7.2
 -1 10 -2 8.3
 -1 -1 5 4.2
 输入精度e和最大迭代次数：0.01 100
 */
 /*
 输入未知数个数与方程个数：4 4
 输入增广矩阵:
 10 0 1 -5 -7
 1 8 -3 0 11
 3 2 -8 1 23
 1 -2 2 7 17
 输入精度e和最大迭代次数：0.01 100
 10.000000 0.000000 1.000000 -5.000000 -7.000000
 1.000000 8.000000 -3.000000 0.000000 11.000000
 3.000000 2.000000 -8.000000 1.000000 23.000000
 1.000000 -2.000000 2.000000 7.000000 17.000000
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 0.998994 0.501136 -1.9985 2.99615
 --------------------------------
 */
 //当主对角有0
 /*
 输入未知数个数与方程个数：4 4
 输入增广矩阵:
 1 8 -3 0 11
 10 0 1 -5 -7
 3 2 -8 1 23
 1 -2 2 7 17
 输入精度e和最大迭代次数：0.01 100
 10.000000 0.000000 1.000000 -5.000000 -7.000000
 1.000000 8.000000 -3.000000 0.000000 11.000000
 3.000000 2.000000 -8.000000 1.000000 23.000000
 1.000000 -2.000000 2.000000 7.000000 17.000000
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 0.998994 0.501136 -1.9985 2.99615

 */

G-S迭代：

 /*
     G-S迭代:
 */
 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 double A[][];
 double re[];
 void swapA(int i,int j,int n){
     //交换第i行与第j行
     for(int x = ;x<=n;x++) {
         double temp = A[i][x];
         A[i][x] = A[j][x];
         A[j][x] = temp;
     }
 }

 void getResult(int n,double e,int N){
     //n个未知参数
     for(int i = ;i<n;i++){
         //初始化
         re[i] = 0.0;
     }
     //先检验对角线元素是否为0，如果为0则交换某两列
     //什么时候会交换失败？
     for(int i = ;i<n;i++) {
         if(fabs(A[i][i]-)<=1e-){
             //如果第i行对角元素等于0
             //找第i列不为0的一列与其交换
             int j;
             for(j = ;j<n;j++){
                 if(fabs(A[j][i]-)>1e-){
                     swapA(i,j,n);
                     break;
                 }
             }
             if(j>=n){
                 printf("系数矩阵不合法！\n");
             }
             i = ;//每次从头找
         }
     }
     for(int i = ;i<n;i++) {
         for(int j = ;j<n+;j++){
             printf("%lf ",A[i][j]);
         }
         cout<<endl;
     }

     //下面迭代
     int k = ;
     double x[];
     //初始化x[i];
     for(int i = ;i<n;i++){
         x[i] = 0.0;
     }
     while(k<=N){
     //    printf("%d\n",k);
         k++;
         if(k>N) {
             printf("迭代失败!\n");
             exit();
         }
         for(int i = ;i<n;i++){
             re[i] = A[i][n];
             for(int j = ;j<i;j++){
                 re[i] = re[i] - A[i][j]*re[j];
             }
             for(int j = i+;j<n;j++){
                 re[i] = re[i] - A[i][j]*x[j];
             }
             re[i] = re[i] / A[i][i];
         }
         //当最大的x误差小于e则退出
         double maxXerror = 0.0;
         for(int i = ;i<n;i++){
             if(fabs(x[i]-re[i]) >maxXerror){
                 maxXerror = fabs(x[i] - re[i]);
             }
         }
         if(maxXerror < e){
             return;
         }
         printf("第%d步迭代结果：",k);
         for(int i = ;i<n;i++) {
             printf("%lf ",re[i]);
         }
         cout<<endl;
         //否则，继续
         for(int i = ;i<n;i++){
             x[i] = re[i];
         }
     }
 }

 int main() {
     printf("--------G-S迭代--------\n\n");
     int x,y;
     cout<<"输入未知数个数与方程个数：";
     cin>>x>>y;
     if(x!=y) {
         cout<<"超定或欠定！"<<endl;
         return ;
     }
     //输入增广矩阵
     printf("输入增广矩阵:\n");
     for(int i = ;i<x;i++){
         for(int j = ;j<x+;j++){
             cin>>A[i][j];
         }
     }
     //double re[10];
     cout<<"输入精度e和最大迭代次数：" ;
     double e;
     int N;
     cin>>e>>N;
     getResult(x,e,N);
     printf("解是：\n");
     for(int i = ;i<x;i++){
         cout<<re[i]<<" ";
     }
 }
 //相同的精度，G-S需要6次，而雅克比需要9次
 /*
 输入未知数个数与方程个数：4 4
 输入增广矩阵:
 10 0 1 -5 -7
 1 8 -3 0 11
 3 2 -8 1 23
 1 -2 2 7 17
 输入精度e和最大迭代次数：0.01 100
 10.000000 0.000000 1.000000 -5.000000 -7.000000
 1.000000 8.000000 -3.000000 0.000000 11.000000
 3.000000 2.000000 -8.000000 1.000000 23.000000
 1.000000 -2.000000 2.000000 7.000000 17.000000
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 0.999337 0.500458 -2.00027 3.0003
 --------------------------------
 */