POJ 1330 Nearest Common Ancestors(求最近的公共祖先)

题意：给出一棵树，再给出两个节点a、b，求离它们最近的公共祖先。
方法一：

　　先用vector存储某节点的子节点，fa数组存储某节点的父节点，最后找出fa[root]=0的根节点root。
      之后求每个节点的“高度”，更节点的高度为1，每往下一层高度+1。
      读取a和b后，先求出它们位于同一个高度的祖先：
      1.若此祖先相同，则即为最近的公共祖先。
      2.若不相同，则求各自的父节点，知道两者的父节点相同，即为最近的公共祖先。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;
const int maxn=;
int n;
vector<int> son[maxn];
int depth[maxn];  //depth[i]表示节点i的“高度”，这里根节点高度为1，每往下一层高度+1
int fa[maxn];  //fa[i]表示i的父节点

void init(){
    for(int i=;i<maxn;i++)
        son[i].clear();
    memset(depth,,sizeof(depth));
    memset(fa,,sizeof(fa));
}
//求出每个节点的“高度”
void dealdepth(int u){
    for(int i=;i<son[u].size();i++){
        int v=son[u][i];
        depth[v]=depth[u]+;
        dealdepth(v);
    }
    return;
}

int solve(int a,int b){
    //depth[a]>depth[b]，表示b在a的上方，先求出a的与b在同一层的祖先
    if(depth[a]>depth[b]){
        while(depth[a]>depth[b])
            a=fa[a];
        if(a==b)
            return a;
    }
    //depth[a]<depth[b]，表示a在b的上方，先求出b的与a在同一层的祖先
    else if(depth[a]<depth[b]){
        while(depth[a]<depth[b])
            b=fa[b];
        if(a==b)
            return a;
    }
    //同时求祖先，直至相等
    while(a!=b){
        a=fa[a];
        b=fa[b];
    }
    return a;
}
int main()
{
    int t,a,b,root,u,v;  //root:根节点
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        init();
        scanf("%d",&n);
        for(int i=;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            son[u].push_back(v);
            fa[v]=u;
        }
        for(int i=;i<=n;i++){
            if(fa[i]==){
                root=i;
                break;
            }
        }
        depth[root]=;
        dealdepth(root);
        scanf("%d%d",&a,&b);
        int ans=solve(a,b);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}

方法二：用Tarjan算法求

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
/*
Tarjan算法
*/
using namespace std;
const int maxn=;
int n,t,a,b;  //a,b是要求公共祖先的两点
bool flag;  //flag为true表明LCA已经求出了a,b的公共祖先，那么就不用继续往下求了
int vis[maxn];  //LCA标记哪些节点已被访问过
int indegree[maxn];  //记录每个节点的入度，用来找寻根节点
int head[maxn];
int tot;
int ans;

struct Edge{
    int to,next;
}edge[maxn];

void add(int u,int v){
    edge[tot].next=head[u];
    edge[tot].to=v;
    head[u]=tot++;
}
//并查集
struct UF{
    int fa[maxn];
    void init(){
        for(int i=;i<=n;i++)
            fa[i]=i;
    }
    int find_root(int x){
        if(fa[x]!=x)
            fa[x]=find_root(fa[x]);
        return fa[x];
    }
    void Union(int u,int v){
        fa[v]=fa[u];
    }
}uf;

void LCA(int u){
    if(flag)
        return;
    int v;
    for(int k=head[u];k!=-;k=edge[k].next){
        v=edge[k].to;
        LCA(v);
        uf.Union(u,v);
    }
    vis[u]=;  //标记节点u
    //看看u是否是查询的两个节点中的一个
    if(u==a){
        if(vis[b]){
            ans=uf.fa[uf.find_root(b)];
            flag=true;
        }
    }
    else if(u==b){
        if(vis[a]){
            ans=uf.fa[uf.find_root(a)];
            flag=true;
        }
    }
}
int main()
{
    int root,u,v;
    cin>>t;
    while(t--){
        memset(indegree,,sizeof(indegree));
        memset(head,-,sizeof(head));
        tot=;
        cin>>n;
        for(int i=;i<n;i++){
            cin>>u>>v;
            add(u,v);
            indegree[v]++;
        }
        for(int i=;i<=n;i++){
            if(!indegree[i]){
                root=i;
                break;
            }
        }
        cin>>a>>b;
        flag=false;
        memset(vis,,sizeof(vis));
        uf.init();//一开始忘记初始化了额
        LCA(root);
        cout<<ans<<endl;

    }
    return ;
}