最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）

最短路径算法具体的形式包括：

确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题。适合使用Dijkstra算法。

确定终点的最短路径问题：即已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中，该问题与确定起点的问题完全等同；在有向图中，该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。

确定起点终点的最短路径问题：即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。

全局最短路径问题：求图中所有的最短路径。Floyd-Warshall算法。

dijkstra算法思想：

开始时,S={u},T=V-{u}; 对T中所有顶点x，如果u到x存在边，置d(u,x)=c(u,x); 否则d(u,x)=无穷大。

循环：对T中所有顶点x，寻找d(u,x)最小的顶点t，即:d(u,t)=min{d(u,x)|x属于T}，则d(u,t)就是顶点t到顶点u的最短路径距离。同时，顶点t也是集合T中所有顶点距离u最近的顶点。把顶点t从T中删除，把它并入S。然后对T中与t相邻接的所有顶点x，用下面的公式更新d(u,x)的值:d(u,x)=min{d(u,x), d(u,t) +c(t,x)}。

继续“循环”，一直到T空为止。

 

Floyd-Warshall算法和dijkstra算法思想类似：都是通过绕行中间节点找到端到端的最短路径，不再描述。