POJ-1088 滑雪 （记忆化搜索，dp）

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

Sample Output

25

动态规划的题目

状态转移方程：dp[x][y]=max{四个方向的值}

其实这道题目又牵扯到了记忆化搜索和动态规划的联系。我初学动态规划，注意到了这类题目，大言不惭的进行总结：

if(dp[x][y])

return dp[x][y];

这个语句，是DFS函数里的非常重要的，也是记忆化搜索的源泉。http://blog.csdn.net/dacc123/article/details/50317371

这个博客里，我觉得和这个题目是有联系的，同样都是深度优先搜索的形式，完成了动态规划。区别是这个是在一个集合面找最大值，而另一个直接继承了。以后要继续关注，并进行总结。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>

using namespace std;
int n,m;
int a[105][105];
int dp[105][105];//代表从这个点出发可以达到的最远距离
int dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
bool tag;
int maxin;
int DFS(int x,int y)
{
    if(dp[x][y])
        return dp[x][y];
    int res=0;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int xx=x+dir[i][0];
        int yy=y+dir[i][1];
        if(xx<0||xx>n-1||yy<0||yy>m-1)
            continue;
        if(a[xx][yy]<a[x][y])
            res=max(res,DFS(xx,yy));
    }
    dp[x][y]=res+1;
    return dp[x][y];

}
int main()
{
    int ans;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        }

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {

                if(ans<DFS(i,j))
                    ans=DFS(i,j);

            }
        }
        printf("%d\n",ans);

    }
    return 0;
}