[ARC103F]Distance Sums

题意：有一棵树，对于每个点$i$，给出了它到其他点的距离和$i$，现在要还原这棵树，保证$d_i$两两不同

一个点从$u$移到相邻节点$v$时，若删掉$(u,v)$后$u$这边的连通块大小为$siz_u$，$v$这边的连通块大小为$siz_v$，那么$d_v=d_u-siz_v+siz_u$

首先，有最大$d_x$的$x$是叶子，并且我们知道它的父亲的$d$为$d_x-(n-1)+1$

所以考虑按$d$从大到小的顺序确定每个点$x$的父亲：这个点的$d$必须是$d_x-(n-siz_x)+siz_x$，因为题目保证了$d_i$两两不同，所以这个过程容易实现，如果中间找不到对应的$d$或者$siz_x=\frac n2$就无解

最后还得判一下造出来的树是否真的符合要求，因为这种构造方式没有保证根的$d$是对的，一旦根的$d$是对的，那么整棵树就是满足要求的了

#include<stdio.h>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
map<ll,int>p;
map<ll,int>::iterator it;
int fa[100010],siz[100010],a[100010],b[100010],h[100010],nex[200010],to[200010],M,n;
void add(int a,int b){
	M++;
	to[M]=b;
	nex[M]=h[a];
	h[a]=M;
}
ll wd[100010],d[100010];
void dfs(int x,int dis){
	siz[x]=1;
	d[1]+=dis;
	for(int i=h[x];i;i=nex[i]){
		if(to[i]!=fa[x]){
			fa[to[i]]=x;
			dfs(to[i],dis+1);
			siz[x]+=siz[to[i]];
		}
	}
}
void dfs(int x){
	for(int i=h[x];i;i=nex[i]){
		if(to[i]!=fa[x]){
			d[to[i]]=d[x]+n-siz[to[i]]*2;
			dfs(to[i]);
		}
	}
}
int get(int x){return fa[x]==x?x:(fa[x]=get(fa[x]));}
int main(){
	int i;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",wd+i);
		p[wd[i]]=i;
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		fa[i]=i;
		siz[i]=1;
	}
	it=p.end();
	for(it--;it!=p.begin();it--){
		if(n-siz[it->second]*2==0||!p.count(it->first-(n-siz[it->second]*2))){
			puts("-1");
			return 0;
		}
		M++;
		a[M]=it->second;
		b[M]=p[it->first-(n-siz[it->second]*2)];
		siz[fa[a[M]]=get(b[M])]+=siz[a[M]];
	}
	M=0;
	for(i=1;i<n;i++){
		add(a[i],b[i]);
		add(b[i],a[i]);
	}
	fa[1]=0;
	dfs(1,0);
	dfs(1);
	for(i=1;i<=n;i++){
		if(wd[i]!=d[i]){
			puts("-1");
			return 0;
		}
	}
	for(i=1;i<n;i++)printf("%d %d\n",a[i],b[i]);
}