模板——最小生成树prim算法&&向前星理解

通过最小生成树（prim）和最短路径优化引出的向前星存图，时至今日才彻底明白了。。

head[i]存储的是父节点为i引出的最后一条边的编号，

next负责把head[i]也就是i作为父节点的所有边连接起来，next也是存的编号，

在所存的edge结构体中，只有w是保存边的值，而u是保存的子节点。

这样设置的话，由head[i]就可以引出所有与i相关的边和点，

显而易见，这样的存放方法空间+时间复杂度双优化，比邻接矩阵是优化多了。。

然后就是prim算法，

最小生成树的一种算法，适用于稠密图，因为是以点更新的，正好与之前的克鲁斯卡尔算法互补了，

不过代码比k长，思路也难一些，大致和迪杰差不多，也用了dis数组，目测也就是更新dis值的时候不同（其实很不同，就形式差不多而已），

下面附上代码，借鉴某位luogu大神的题解，真的很简洁明了了，在luogu上比 k 快了大概一倍240+ms。

其他优化用了快读+re。

 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #define maxn 5002
 #define maxm 200001
 #define inf 9999
 #define re register

 using namespace std;

 int n,m,cnt,sum=,k=;
 int a,b,c;
 int dis[maxn],head[maxn],vis[maxn];

 typedef pair <int,int> pii;
 priority_queue <pii,vector<pii>,greater<pii> > q;

 struct Edge
 {
     int w,next,v;//w权值，v子节点
 }edge[maxm*];
 inline int read()
 {
     char ch;
     int a=;
     while(!(((ch=getchar())>='')&&(ch<='')));
     a*=;a+=ch-'';
     while(((ch=getchar())>='')&&(ch<=''))a*=,a+=ch-'';
     return a;
 }
 void add(int u,int v,int w)
 {
     edge[++cnt].v=v;
     edge[cnt].w=w;
     edge[cnt].next =head[u];
     head[u]=cnt;
 }

 void prim()
 {
     dis[]=;
     q.push(make_pair(,));
     while(!q.empty()&&k<n)
     {
         int d=q.top().first,u=q.top().second;//first 最小值，second 位置
         q.pop();
         if(vis[u])continue;
         k++;
         sum+=d;
         vis[u]=;
         for(re int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next )
         {
             if((edge[i].w<dis[edge[i].v]))
             {
                 dis[edge[i].v]=edge[i].w;
                 q.push(make_pair(dis[edge[i].v],edge[i].v)) ;
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     memset(head,-,sizeof(head));
     memset(dis,inf,sizeof(dis));
     n=read();
     m=read();
     for(re int i=;i<=m;i++)
     {
         a=read();b=read();c=read();
         add(a,b,c);
         add(b,a,c);
     }
     prim();
     if(k==n)printf("%d",sum);
     else  cout<<"orz";
     return ;
 }