CF9d How many trees?

题意：求节点数为n的，高度大于等于h的二叉树的个数。

题解：

　　一开始没看到二叉树的限制，，，想了好久。因为数据范围很小，所以可以考虑一些很暴力的做法。

　　有2种DP方式都可以过。

　　1，f[i][j]表示节点数为i，高度恰好为j的方案数，那么$ans = \sum_{i = h}^{i <= n}{f[n][i]}$.

　　　　于是考虑转移，首先枚举节点数i，然后枚举左儿子Size j，顺便就可以算出右儿子Size，但是因为先枚举节点数为i时的高度不方便转移，所以考虑直接枚举左儿子高度和右儿子高度，然后直接转移即可（具体转移方程看代码）。

　　　　复杂度$n ^ 4$　　

　　2，f[i][j]表示节点数为i，高度小于等于j的方案数，那么$ans = f[n][n] - f[n][h - 1]$.

　　　　考虑转移，直接枚举左儿子Size，那么就可以算出右儿子Size了，然后因为是高度小于等于j的方案数，所以只需要从f[lson][j - 1] * f[rson][j - 1]转移而来即可。

　

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define R register int
 #define AC 40
 #define LL long long

 int n, h;
 LL ans, f[AC][AC];//i个点，高度恰好为j的方案数

 void pre()
 {
     scanf("%d%d", &n, &h);
 }

 void work()
 {
     f[][] = ;
     for(R i = ; i <= n; i ++)//枚举点数
         for(R j = ; j < i; j ++)//枚举左子树Size
         {
             int b = i - j - ;//右子树大小
             for(int l = ; l <= j; l ++)//枚举左子树高度
                 for(int k = ; k <= b; k ++)//枚举右子树高度
                     f[i][max(l, k) + ] += f[j][l] * f[b][k];
         }
     for(R i = h; i <= n; i ++) ans += f[n][i];
     cout << ans << endl;
 }

 void work2()//f[i][j]表示节点数为i，高度小于等于j的方案数
 {
     for(R i = ; i <= n; i ++) f[][i] = ;
     for(R i = ; i <= n; i ++)//枚举高度
         for(R j = ; j <= n; j ++)//枚举节点个数
             for(R k = ; k < j; k ++)//枚举左子树size
                 f[j][i] += f[k][i - ] * f[j - k - ][i - ];
     cout << f[n][n] - f[n][h - ] << endl;
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.in", "r", stdin);
     pre();
     work2();
     //fclose(stdin);
     return ;
 }