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LOJ:https://loj.ac/problem/2540

Solution

写的时候脑子不太清醒码了好长然后时间\(LOJ\)垫底...

反正随便状压\(dp\)一下就好了,设\(f[i][s]\)表示当前用了\(i\)个点,最大独立集为\(s\)的方案数。

每次枚举下次放哪里就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
} void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');} #define lf double
#define ll long long const int maxn = (1<<20)+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 998244353; int cnt[maxn],f[21][maxn],n,m,e[22][22],g[22][maxn],vis[21],h[maxn],inv[22]; int add(int x,int y) {return x+y>mod?x+y-mod:x+y;}
int mul(int x,int y) {return 1ll*x*y-1ll*x*y/mod*mod;} int main() {
read(n),read(m);for(int i=1,x,y;i<=m;i++) read(x),read(y),e[x][y]=e[y][x]=1;
int all=1<<n;for(int i=1;i<all;i++) cnt[i]=cnt[i>>1]+(i&1);
for(int s=0;s<all;s++) {
memset(vis,0,sizeof vis);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(s&(1<<(i-1))) {
vis[i]=1;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(e[i][j]) vis[j]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++) if(vis[i]) g[i][s]=1,h[s]++;
}
f[0][0]=1;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int s=0;s<all;s++) {
if(!f[i][s]) continue;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!g[j][s]) f[i+1][s|(1<<(j-1))]=add(f[i+1][s|(1<<(j-1))],f[i][s]);
f[i+1][s]=add(f[i+1][s],mul(f[i][s],h[s]-i));
}
int res=0,ans=0;
for(int s=0;s<all;s++) {
int bo=1;
for(int i=0;i<n;i++) if(s&(1<<i)&&g[i+1][s^(1<<i)]) bo=0;
if(bo) res=max(res,cnt[s]);
}
for(int s=0;s<all;s++) if(cnt[s]==res) ans=add(ans,f[n][s]);
inv[0]=inv[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++) inv[i]=mul(mod-mod/i,inv[mod%i]),ans=mul(ans,inv[i]);
write(ans);
return 0;
}

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