Milking Order

题意:给出m个描述状态,其中包含若干个边的关系,问最多能取x (x<=m)个状态,使得形成的图没有环。就是说取x个状态,用状态中的关系建边,其中不能有环。

题解:最大化x?和二分答案有点关系。所以首先要二分x,判断是否有环。这个可以用拓扑或者tarjan。我用的是拓扑,判环的依据是队尾t是否等于n,如果不等于n,则一定有环。(只有入度等于1才进队)于是操作就有点复杂了,(我会在程序里标记)。最后因为要字典序最小,要用堆来输出答案。

 var
q,head,next,rd,a,b,id,ans,f:array[..]of longint;
e,i,j,mid,x,y,z,l,r,t,len,n,k,tot,m:longint;
procedure add(x,y:longint);
begin
inc(e);next[e]:=head[x];head[x]:=e; a[e]:=y;id[e]:=i;
end;
function check(mid:longint):boolean; var i,h,tail:longint;
begin
fillchar(rd,sizeof(rd),);
fillchar(q,sizeof(q),);
tail:=; t:=;
for i:= to e do
begin
if id[i]<=mid then
begin
inc(rd[a[i]]);
end;
end; for i:= to n do
if rd[i]= then
begin
inc(t);
inc(tail);
q[tail]:=i;
end;
if tail= then exit(false);
h:=;
while h<tail do
begin
inc(h);
i:=head[q[h]];
while (id[i]>mid)and(i>) do begin i:=next[i]; end;// 判断边是否超过mid while (i>) do
begin
dec(rd[a[i]]);
if rd[a[i]]= then
begin
inc(t);inc(tail);q[tail]:=a[i];
// if mid = then writeln(tail);
end;
i:=next[i];
while (i>)and(id[i]>mid) do i:=next[i]; //同样判断
end;
end; if t=n then exit(true) else exit(false);
end;
procedure make(x:longint);
var now,father,t:longint;
begin
inc(len);
f[len]:=x;
now:=len;
while (now>)and(f[now>>]>f[now]) do
begin
father:=now>>;
t:=f[father];
f[father]:=f[now];
f[now]:=t;
now:=father;
end;
end; function detele:longint;
var fa,son,t:longint;
ss:boolean;
begin
k:=f[];
f[]:=f[len];
dec(len);
fa:=;ss:=false;
while ((fa*<=len)or(fa*+<=len))and(not ss) do
begin
if (fa*+>len) or(f[fa*]<f[fa*+]) then
son:=fa* else son:=fa*+;
if f[fa]>f[son] then
begin
t:=f[fa];
f[fa]:=f[son];
f[son]:=t;
fa:=son;
end
else break;
end;
end; begin
readln(n,m);
for i:= to m do
begin
read(x);
for j:= to x do
begin
read(y);
if j> then begin add(z,y); end;
z:=y;
end;
end;
l:=;r:=m;
while l<=r do//二分答案模板(
begin
mid:=(l+r) div ;
//writeln(l,' ',r);
if check(mid) then l:=mid+ else r:=mid-; end;
l:=l-;//直到这里) fillchar(rd,sizeof(rd),);
for i:= to e do
begin
if id[i]<=l then
begin
inc(rd[a[i]]);
end;
end;
for i:= to n do
begin
if rd[i]= then make(i);//堆操作
end;
tot:=;
while tot<n do
begin
inc(tot);
detele;
write(k,' ');//堆操作
i:=head[k];
while (id[i]>l)and(i>) do i:=next[i];//判断是否大于二分答案的最终答案 while i> do
begin
dec(rd[a[i]]);
if rd[a[i]]= then make(a[i]);
i:=next[i];
while (i>)and(id[i]>mid) do i:=next[i];//也需要判断
end;
end;
end.

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