洛谷P1330 封锁阳光大学 [图论，染色]

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封锁阳光大学

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图，N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个整数N，M

接下来M行：每行两个整数A，B，表示点A到点B之间有道路相连。

输出格式：

仅一行：如果河蟹无法封锁所有道路，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3
1 2
1 3
2 3

输出样例#1： 复制

Impossible

输入样例#2： 复制

3 2
1 2
2 3

输出样例#2： 复制

1

说明

【数据规模】

1<=N<=10000，1<=M<=100000，任意两点之间最多有一条道路。

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　　分析：

　　思路非常巧妙的一道图论题，也是理解染色问题的一道好题。

　　首先，题目并没有保证是一个连通图，但经过分析也可以知道，只要每个子连通图都满足要求即可。重点在于，题目要求每一条边的连个端点必须有且仅有一个端点被占。那么实际上也就等效于，任意两个相邻的点必须被染成不同的颜色。那么思路有了就好做了，直接深搜或者广搜都行，遍历每个子连通图判断是否可以按照该原则染色即可。具体看代码。

　　Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+;
const int M=1e5+;
bool vis[N];
int n,m,head[N],size,col[N],sum[],ans;
struct Node{int to,next;}edge[M<<];
inline int read()
{
    char ch=getchar();int num=;bool flag=false;
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){num=num*+ch-'';ch=getchar();}
    return flag?-num:num;
}
inline void add(int x,int y)
{
    edge[++size].to=y;
    edge[size].next=head[x];
    head[x]=size;
}
inline bool dfs(int u,int color)
{
    if(vis[u]){
        if(col[u]==color)return true;
        return false;}
    vis[u]=true;sum[col[u]=color]++;
    bool flag=true;
    for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
        flag=flag&&dfs(edge[i].to,-color);}
    return flag;
}
int main()
{
    memset(head,-,sizeof(head));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    n=read();m=read();int x,y;
    for(int i=;i<=m;i++){
        x=read();y=read();
        add(x,y);add(y,x);}
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(vis[i])continue;
        sum[]=sum[]=;
        if(!dfs(i,)){
            printf("Impossible");
            return ;}
        ans+=min(sum[],sum[]);}
    printf("%d",ans);
    return ;
}