bzoj 1004 [HNOI2008]Cards && poj 2409 Let it Bead ——置换群

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004

　　　http://poj.org/problem?id=2409

学习材料：https://www.cnblogs.com/nietzsche-oier/p/6883880.html

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bzoj 1004：这道题注意考虑单位元的那个置换。

然后用 polya 定理即可。不动点个数是 dp 出来的，以保证合法。 dp 时注意 res -= tot 。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=,M=;
int n,m,mod,s0,s1,s2,a[N],f[N],dp[][M][M][M],ans;
bool vis[N];
void upd(int &x){x>=mod?x-=mod:;}
int pw(int x,int k)
{int ret=;while(k){if(k&)ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;k>>=;}return ret;}
int solve()
{
  memset(vis,,sizeof vis);
  memset(dp[],,sizeof dp[]); dp[][s0][s1][s2]=;
  bool fx=; int res=n;
  for(int i=;i<=n;i++)
    if(!vis[i])
      {
    int tot=,cr=i;
    while(!vis[cr])
      {
        tot++; vis[cr]=;
        cr=a[cr];
      }
    bool tf=!fx; memset(dp[tf],,sizeof dp[tf]);
    for(int x0=s0;x0>=;x0--)
      for(int x1=s1;x1>=;x1--)
        {
          int x2=res-x0-x1,d;
          if(x2>s2||!(d=dp[fx][x0][x1][x2]))continue;
          if(x0>=tot)dp[tf][x0-tot][x1][x2]+=d,upd(dp[tf][x0-tot][x1][x2]);
          if(x1>=tot)dp[tf][x0][x1-tot][x2]+=d,upd(dp[tf][x0][x1-tot][x2]);
          if(x2>=tot)dp[tf][x0][x1][x2-tot]+=d,upd(dp[tf][x0][x1][x2-tot]);
        }
    fx=tf; res-=tot;
      }
  return dp[fx][][][];
}
int main()
{
  scanf("%d%d%d%d%d",&s0,&s1,&s2,&m,&mod);
  n=s0+s1+s2;
  for(int j=;j<=n;j++)a[j]=j;
  ans+=solve(); upd(ans);
  for(int i=;i<=m;i++)
    {
      for(int j=,d;j<=n;j++)scanf("%d",&d),a[d]=j;
      ans+=solve(); upd(ans);
    }
  ans=(ll)ans*pw(m+,mod-)%mod;
  printf("%d\n",ans);
  return ;
}

poj 2409：polya模板。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=;
int n,m; ll ans;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll pw(ll x,int k)
{ll ret=;while(k){if(k&)ret*=x;x*=x;k>>=;}return ret;}
int main()
{
  while()
    {
      scanf("%d%d",&m,&n);if(!n&&!m)return ;
      ans=;
      for(int i=;i<=n;i++)ans+=pw(m,gcd(n,i));
      if(n&) ans+=n*pw(m,n+>>);
      else ans+=(n*pw(m,n>>)>>)+(n*pw(m,(n>>)+)>>);
      printf("%lld\n",ans/(n<<));
    }
  return ;
}