bzoj 2657 旅游

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Description

到了难得的暑假，为了庆祝小白在数学考试中取得的优异成绩，小蓝决定带小白出去旅游~~

经过一番抉择，两人决定将\(T\)国作为他们的目的地。\(T\)国的国土可以用一个凸\(N\)边形来表示，\(N\)个顶点表示\(N\)个入境/出境口。T国包含\(N-2\)个城市，每个城市都是顶点均为\(N\)边形顶点的三角形(换而言之，城市组成了关于\(T\)国的一个三角剖分)。两人的旅游路线可以看做是连接\(N\)个顶点中不相邻两点的线段。

为了能够买到最好的纪念品，小白希望旅游路线上经过的城市尽量多。作为小蓝的好友，你能帮帮小蓝吗？

Input

每个输入文件中仅包含一个测试数据。

第一行包含两个由空格隔开的正整数\(N\)，\(N\)的含义如题目所述。

接下来有\(N-2\)行，每行包含三个整数\(p,q,r\)，表示该城市三角形的三个顶点的编号(\(T\)国的\(N\)个顶点按顺时间方向从\(1\)至\(N\)编号)。

Output

输出文件共包含\(1\)行，表示最多经过的城市数目。(一个城市被当做经过当且仅当其与线路有至少两个公共点)

Sample Input

6

1 2 4

2 3 4

1 4 5

1 5 6

Sample Output

4

HINT

\(4<=N<=200000\)

Solution

• 将每个三角形看成一个点.相邻的两个三角形之间连边.
• 注意到三角剖分中,一定需要剖\(N-3\)次,每剖一次,图中多出一条边,这条边只能连接一对三角形.(节点).
• 那么这个图共有\(N-2\)个点,\(N-3\)条边,且是连通的.
• 那么所求的答案即为树的直径.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
typedef pair<int,int> pii;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		{
			fh=-1;
			jp=getchar();
		}
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		{
			out=out*10+jp-'0';
			jp=getchar();
		}
	return out*fh;
}
const int MAXN=2e5+10;
map<pii,int> s;
map<pii,int>::iterator it;
int n;
int cnt=0,head[MAXN];
int nx[MAXN<<1],to[MAXN<<1];
inline void add(int u,int v)
{
	++cnt;
	to[cnt]=v;
	nx[cnt]=head[u];
	head[u]=cnt;
}
inline void ins(int u,int v)
{
	add(u,v);
	add(v,u);
}
int dep[MAXN],q[4];
void opr(int a,int b,int i)
{
	it=s.find(make_pair(q[a],q[b]));
	if(it!=s.end())
		ins(it->second,i),s.erase(it);
	else
		s[make_pair(q[a],q[b])]=i;
}
void dfs(int u,int fa)
{
	for(int i=head[u];i;i=nx[i])
		{
			int v=to[i];
			if(v==fa)
				continue;
			dep[v]=dep[u]+1;
			dfs(v,u);
		}
}
int getd()
{
	int res=-1,rt;
	dep[1]=1;
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=n-2;++i)
		if(dep[i]>res)
			res=dep[i],rt=i;
	dep[rt]=1;
	dfs(rt,0);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		res=max(res,dep[i]);
	return res;
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n-2;++i)
		{
			q[1]=read();
			q[2]=read();
			q[3]=read();
			sort(q+1,q+4);
			opr(1,2,i);
			opr(1,3,i);
			opr(2,3,i);
		}
	int ans=getd();
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}