LOJ2351：[JOI2017/2018决赛]毒蛇越狱——题解

https://loj.ac/problem/2351

参考：https://www.cnblogs.com/ivorysi/p/9144676.html

但是参考博客讲解太吓人了，我们换一种通俗易懂的方法讲。

首先肯定是能想到容斥和子集和的，但是很尴尬的是，裸容斥的复杂度是O(2^l)的显然过不去。

我们考虑l特别小，且字符只有三种，话句话讲至少有一个字符个数<=6。

那我们就试图分情况讨论，分成以0,1,?为目标特殊处理。

同时我们：

设数组f[0][i]表示讨论0时i的二进制1集合属于j的二进制1集合时sigma(w[j])

设数组f[1][i]表示讨论0时j的二进制1集合属于i的二进制1集合时sigma(w[j])

这两个数组都能够在O(2^l)求出，接下来利用他们来导出答案。

PS：令x为原数中0集合，y为原数中1集合，z为原数中?集合。eg：原数101?，x=0100，y=1010，z=0001。

?

最简单的情况，暴力枚举即可。

0

枚举x的子集i。

我们求f[0][i|y]的目的就是将?和0空出来，再将0慢慢填上1达到容斥的效果。

（容斥不太好用语言表述还请见谅，请读者自行举例感受容斥。）

显然我们只填1的时候求的是全集，后面我们就要将0填上1来减去我们将0视为1所带来的多于的解（以及加上我们多减的）。

所以当当前的数i有偶数个1时要加，反之减。

1

枚举y的子集i。

我们求f[1][i|z]的目的同理将1和?填上，再将1慢慢填上0达到容斥的效果。

（容斥不太好用语言表述还请见谅，请读者自行举例感受容斥。）

显然我们?和1全填的时候求的是全集，后面我们就要将1填上0来减去我们将1视为0所带来的多于的解（以及加上我们多减的）。

所以当当前的数i比其y相差k个1时，k为偶要加，反之减。

（总之只要有耐心且不像我这么傻就能做出来的啦！~）

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int L=;
int k,q,f[][L],w[L],calc[L];
char s[L];
int main(){
    scanf("%d%d",&k,&q);
    cin>>s;
    for(int i=;i<(<<k);i++)w[i]=f[][i]=f[][i]=s[i]-'';
    for(int i=;i<(<<k);i++)calc[i]=calc[i>>]+(i&);
    for(int i=;i<(<<k);i<<=){
        for(int j=;j<(<<k);j++){
            if(j&i)f[][j]+=f[][j^i],f[][j^i]+=f[][j];
        }
    }
    while(q--){
        cin>>s;
        int x=,y=,z=,ans=;
        for(int i=;i<k;i++){
            if(s[i]=='')x|=(<<(k-i-));
            else if(s[i]=='')y|=(<<(k-i-));
            else z|=(<<(k-i-));
        }
        if(calc[x]<=){
            for(int i=x;;i=(i-)&x){
                if(calc[i]&)ans-=f[][i|y];
                else ans+=f[][i|y];
                if(!i)break;
            }
        }else if(calc[y]<=){
            for(int i=y;;i=(i-)&y){
                if(calc[i^y]&)ans-=f[][i|z];
                else ans+=f[][i|z];
                if(!i)break;
            }
        }else{
            for(int i=z;;i=(i-)&z){
                ans+=w[i|y];
                if(!i)break;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}

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