【题解】毒蛇越狱(FWT+容斥)

【题解】毒蛇越狱(FWT+容斥)

问了一下大家咋做也没听懂，按兵不动没去看题解，虽然已经晓得复杂度了....最后感觉也不难

用FWT_OR和FWT_AND做一半分别求出超集和和子集和，然后

• 枚举问号是01，裸的，\(O(2^{cnt[?]})\)
• 默认问号是1，利用子集和求，\(O(2^{cnt[1]})\)
• 默认问号是0，利用超集和求，\(O(2^{cnt[0]})\)

可以知道\(min(cnt)\le n/3\)，所以复杂度\(O(n2^n 2^{n/3}Q)\)

//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;  typedef long long ll;
inline int qr(){
	int ret=0,f=0,c=getchar();
	while(!isdigit(c)) f|=c==45,c=getchar();
	while( isdigit(c)) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
	return f?-ret:ret;
}
const int maxn=1<<20|1;
char s[maxn];
int data[maxn],c[maxn],s0[maxn],s1[maxn],n,q;
int cnt[3];

inline void FWT_AND(int*a,const int&len,const int&tag){
	for(int t=1;t<len;t<<=1)
		for(int i=0;i<len;i+=t<<1)
			for(int k=0;k<t;++k)
				a[i+k]+=a[t+i+k]*tag;
}

inline void FWT_OR(int*a,const int&len,const int&tag){
	for(int t=1;t<len;t<<=1)
		for(int i=0;i<len;i+=t<<1)
			for(int k=0;k<t;++k)
				a[t+i+k]+=a[i+k]*tag;
}

int num[maxn],u;
int main(){
	n=qr(); q=qr();
	u=(1<<n)-1;
	scanf("%s",s);
	for(int t=1;t<1<<n;++t) num[t]=num[t^(t&-t)]+1;
	for(int t=0;t<1<<n;++t) data[t]=s[t]-48,s0[t]=data[t],s1[t]=data[t];
	FWT_AND(s0,1<<n,1); FWT_OR(s1,1<<n,1);
	while(q--){
		if(scanf("%s",s)==EOF) return 0;
		memset(cnt,0,sizeof cnt);
		for(int t=0;t<n;++t){
			if(isdigit(s[t])) c[t]=s[t]==49;
			else c[t]=2;
			++cnt[c[t]];
		}
		int base=0,wen=0,ans=0,k=min({cnt[0],cnt[1],cnt[2]});
		for(int t=0;t<n;++t)
			if(c[t]<=1) base=base<<1|c[t],wen<<=1;
			else wen=wen<<1|1,base<<=1;
		if(cnt[2]==k){
			for(int t=wen;~t;--t>=0?t&=wen:t)
				ans+=data[t|base];
		}else if(cnt[1]==k){
			for(int t=base;~t;--t>=0?t&=base:t){
				int g=t|wen;
				if(num[base^t]&1) ans-=s1[g];
				else ans+=s1[g];
			}
		}else{
			base^=u; base^=wen;
			for(int t=base;~t;--t>=0?t&=base:t){
				int g=t|wen;
				if(num[base^t]&1) ans-=s0[g^u];
				else ans+=s0[g^u];
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}