【BZOJ1076】[SCOI2008]奖励关 状压DP+期望
【BZOJ1076】[SCOI2008]奖励关
Description
你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,
每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。
宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(
这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可
以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?
Input
第一行为两个正整数k和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为1到n),以0结尾。
Output
输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。
Sample Input
1 0
2 0
Sample Output
HINT
【数据规模】
1<=k<=100,1<=n<=15,分值为[-10^6,10^6]内的整数。
题解:由于n很小我们想到状压,用f[l][i]表示抛出了l个宝物,已有宝物状态为i时还能得到分数的期望值。我们还是倒着推,每次枚举当前抛出的宝物,判断能否获取而进行转移。最终答案就是f[k][0]。
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,k,r[16];
double f[110][1<<16],p[16];
int count(int x)
{
int ret=0;
while(x) x-=x&-x,ret++;
return ret;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&k,&n);
int i,j,l;
double t;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf",&p[i]);
while(scanf("%d",&j))
{
if(j==0) break;
r[i]+=1<<j-1;
}
}
for(l=1;l<=k;l++)
{
for(i=(1<<n)-1;i>=0;i--)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
if((i&r[j])==r[j])
f[l][i]+=max(f[l-1][i]/(n*1.0),(f[l-1][i|(1<<j-1)]+p[j])/(n*1.0));
else
f[l][i]+=f[l-1][i]/(n*1.0);
}
}
}
printf("%.6f",f[k][0]);
return 0;
}
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