【ZJOI2007】棋盘制作 BZOJ1057

Description

国 际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方 阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好 朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁 减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相 间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛 的你，你能帮助他么？

Input

第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

对于100%的数据，N, M ≤ 2000

思路

　 这次浙江的题目居然没有考数据结构，简直卜科学。。

不过是一个经典题目的变形，最大全0/1子矩阵。

我们注意到如果把所有 （行数+列数）%2==1的格子颜色翻转的话，一个棋盘就变成了相同的颜色了。然后就变成了最大0/1子矩阵了。

　不过这个我也不会写，怒百度之。

O（n²）算法。比如求全1矩阵

　用h[i]表示当前行第i列向上连续的1的个数，L[i]表示向左能够到哪一行（即h[L[i]]~h[i]均<=h[i]），R[i]表示向右能够到哪一行。

每次处理一行，从左往右处理L[i]，从右往左处理R[i]。

当h[i]<=h[L[i]-1]时，L[i]=L[L[i]-1]，向右同理。

　具体见代码。

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <list>
 #include <vector>
 #include <ctime>
 #include <functional>
 #define pritnf printf
 #define scafn scanf
 #define sacnf scanf
 #define For(i,j,k) for(int i=(j);i<=(k);(i)++)
 #define Clear(a) memset(a,0,sizeof(a))
 using namespace std;
 typedef unsigned int Uint;
 const int INF=0x3fffffff;
 ///==============struct declaration==============

 ///==============var declaration=================
 const int MAXN=;
 int row,col;
 int pic[MAXN][MAXN];
 int h[MAXN],l[MAXN],r[MAXN];
 ///==============function declaration============
 int FindSquare(int val);
 int FindRectangle(int val);
 ///==============main code=======================
 int main()
 {
 #define FILE__
 #ifdef FILE__
    freopen("input","r",stdin);
    freopen("output","w",stdout);
 #endif
    scanf("%d%d",&row,&col);
    for(int i=;i<=row;i++)
       for(int j=;j<=col;j++){
          scanf("%d",&pic[i][j]);
          if ((i+j)&)   pic[i][j]=!pic[i][j];
       }
    printf("%d\n",max(FindSquare(),FindSquare()));
    printf("%d\n",max(FindRectangle(),FindRectangle()));
    return ;
 }
 ///================fuction code====================
 int FindSquare(int val){
    memset(h,,sizeof(h));int ans=;
    for(int i=;i<=row;i++){
       for(int j=;j<=col;j++)
          if (pic[i][j]==val) h[j]=h[j]+;
          else h[j]=;
       for(int j=;j<=col;j++){
          l[j]=j;
          while (l[j]>&&h[l[j]-]>=h[j])
             l[j]=l[l[j]-];
       }
       for(int j=col;j>=;j--){
          r[j]=j;
          while (r[j]<col&&h[r[j]+]>=h[j])
             r[j]=r[r[j]+];
       }
       for(int j=;j<=col;j++){
          int w=r[j]-l[j]+;
          w=min(w,h[j]);
          ans=max(ans,w*w);
       }
    }
    return ans;
 }
 int FindRectangle(int val){
    memset(h,,sizeof(h));int ans=;
    for(int i=;i<=row;i++){
       for(int j=;j<=col;j++)
          if (pic[i][j]==val) h[j]=h[j]+;
          else h[j]=;
       for(int j=;j<=col;j++){
          l[j]=j;
          while (l[j]>&&h[l[j]-]>=h[j])
             l[j]=l[l[j]-];
       }
       for(int j=col;j>=;j--){
          r[j]=j;
          while (r[j]<col&&h[r[j]+]>=h[j])
             r[j]=r[r[j]+];
       }
       for(int i=;i<=col;i++){
          int w=r[i]-l[i]+;
          ans=max(ans,w*h[i]);
       }
    }
    return ans;
 }

BZOJ1057