[DP]Luogu 2014NOIP提高组 飞扬的小鸟题解

2014NOIP提高组飞扬的小鸟题解

题目描述

Flappy Bird是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编:

游戏界面是一个长为 n，高为 m 的二维平面，其中有 k 个管道（忽略管道的宽度）。

小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。

小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 1，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度 X 和下降的高度 Y 可能互不相同。

小鸟高度等于 0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在,请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入格式

第 11 行有 33 个整数 n,m,k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；

接下来的 n 行，每行 2 个用一个空格隔开的整数 X 和 Y，依次表示在横坐标位置 0∼n−1 。上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 X，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度 Y。

接下来 k 行，每行 3 个整数 P,L,H，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度，H 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 1，否则输出 0。

第二行，包含一个整数，如果第一行为 1，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

数据范围

n<=10000,m<=1000

题目分析

^-^

首先读题：（重点）

每个单位时间可以点击多次，效果叠加

——有多种情况，这是一个完全背包

如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度

——只有一种情况，这是一个01背包

小鸟高度为 m 时，无法再上升

——需要特判

分析：

f[i][j]表示跳到当前位置的最少次数

rise[i]表示点一下上升的高度

fall[i]表示不点下降的高度

首先画一张图，

我们可以发现

f[i][j]的位置可能从

f[i-1][j+fall[i-1]]滑下来

或者从f[i-1][j-t*rise[i-1]]跳过来

(1<=j-t*rise[i-1]<=m)

从f[i-1][j+1]滑下来很好解决，01背包嘛

代码如下

        for(j=;j<=m-fall[i-];j++)
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i-][j+fall[i-]]);

但是从f[i-1][j-t*rise[i-1]]跳过来就不好办了

如果每次都直接枚举所有j-t*rise[i-1]的话，

根据题目数据范围可推出(n<=10000,m<=1000)

最坏有超过50亿次运算

肯定会超时#-_-

但是毕竟这是一个完全背包啊

有没有其他方法呢

我们可以用完全背包的思路

j从小到大增加

每次将f[i][j-rise[i-1]]和f[i-1][j-rise[i-1]]的状态转移过来

因为j是从小到大的，

所以f[i][j-rise[i-1]]其实是转移的

f[i-1][j-rise[i-1]*t]和f[i-1][j-rise[i-1]*2]的状态

不管它转移的是那个位置过来的

f[i][j-rise[i-1]]已是当前位置的最优

这样就可以实现在同一时间点里多次点击屏幕

代码如下

        for(j=rise[i-]+;j<=rise[i-]+m;j++)
            f[i][j]=min(f[i-][j-rise[i-]]+,f[i][j-rise[i-]]+);

算法的正确性

于是我就满心欢喜地交了上去^-^

        for(j=;j<=m-fall[i-];j++)
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i-][j+fall[i-]]);
        for(j=rise[i-]+;j<=rise[i-]+m;j++)
            f[i][j]=min(f[i-][j-rise[i-]]+,f[i][j-rise[i-]]+);

(⊙o⊙)

第18点是来干什么的

什么，竟(dang)然WA了

首先，

管道没有特殊处理，

在处理完当前状态后

要将管道位置的数值赋值为极大值

其次，

向上跳跃的处理要在向下滑落的处理之前

因为同一时间单位内

在滑落之后不能继续跳跃

第三，

到达屏幕顶端的位置要特殊处理

最后，

f[i][0]要赋值为0

因为开始小鸟可以在任何位置

终于......

AC代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define infi 0x7fffffff
#define N 10000
#define M 1000
using namespace std;
int n,m,k;
int rise[N+],fall[N+];
int f[N+][M*+];
int l[N+],h[N+];
bool a[N+];//a[i]表示横坐标为i的位置是否有管道
template<typename T>inline void r(T& x){
    char temp=getchar();bool u=;
    for(x=;temp<''||temp>'';u=temp=='-',temp=getchar());
    for(;temp>=''&&temp<='';x=x*+temp-'',temp=getchar());
    if(u)x=-x;
    return ;
}//快读
int main(){
    register int i,j,ans=infi;
    memset(f,,sizeof f);
    memset(a,,sizeof a);
    r(n),r(m),r(k);
    for(i=;i<=n;i++)
        l[i]=,h[i]=m+;
    {
        register int p;
        for(i=;i<n;i++)r(rise[i]),r(fall[i]);
        for(i=;i<=k;i++)
            r(p),r(l[p]),r(h[p]),a[p]=;
    }
    for(i=;i<=m;i++)
        f[][i]=;
    for(i=;i<=n;i++){
        for(j=rise[i-]+;j<=rise[i-]+m;j++)//跳跃
            f[i][j]=min(f[i-][j-rise[i-]]+,f[i][j-rise[i-]]+);
//j<=rise[i-1]+m：再往上跳没有意义
        for(j=m+;j<=rise[i-]+m;j++)     //顶端特殊处理
            f[i][m]=min(f[i][m],f[i][j]);
        for(j=;j<=m-fall[i-];j++)         //下滑
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i-][j+fall[i-]]);
        for(j=;j<=l[i];j++)               //管道赋值为极大值
            f[i][j]=2e9;
        for(j=h[i];j<=m;j++)
            f[i][j]=2e9;
    }
    for(i=;i<=m;i++)ans=min(ans,f[n][i]);
    if(ans<2e9)printf("1\n%d\n",ans);
    else{
        register int flag=;
        for(i=n-;i>=&&!flag;i--)
            for(j=;j<=m&&!flag;j++)
                if(f[i][j]<2e9){
                    flag=;
                    flag=i;
                }
        ans=;
        for(i=;i<=flag;i++)
            if(a[i])ans++;
        printf("0\n%d\n",ans);
    }
    return ;
}
//码丑勿喷^-^