【每天一题】LeetCode 172. 阶乘后的零
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题目描述
https://leetcode-cn.com/problems/factorial-trailing-zeroes
给定一个整数 n,返回 n! 结果尾数中零的数量。
示例 1:
输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。
示例 2:
输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.
说明:
你算法的时间复杂度应为O(logn)。
解题思路
最直接的解法就是先求出 n! 等于多少
然后计算尾数中零的数量,该方法的复杂度为 O(n)
如果想实现复杂度为 O(logn)
必须另想方法,既然我们要计算尾数中的零的个数
等价于我们要计算 n! 中含有多少个 10 这个因子
再进一步的说,10 = 2 * 5,这两个因子已无法再分解了
原问题再次等价于计算 n! 中含有多少对 (2, 5) 因子
很显然,在 n! = 1*2*3*4*5*6*...*(n-1)*n 中
2 这个因子出现的次数肯定 >= 5 出现的次数
故原问题又等价于计算 n! 中因子 5 出现的次数
而所有可能出现在含有 5 的数如下:
5^1, 5^2, 5^3, 5^4, 5^5..., 5^max_exp
所以该题的解就是计算如下结果:
(n/5^1 + n/5^2 + n/5^3 + n/5^4 + n/5^5 + ... + n/5^max_exp)
示例代码
class Solution {
public:
int trailingZeroes(int n) {
int max_exp = log(n) / log(5);
int res = 0;
for (int i=0; i<max_exp; i++) {
int temp = n / 5;
res += temp;
n = temp;
}
return res;
}
};
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