【每天一题】LeetCode 172. 阶乘后的零

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题目描述

https://leetcode-cn.com/problems/factorial-trailing-zeroes
给定一个整数 n，返回 n! 结果尾数中零的数量。

示例 1:
    输入: 3
    输出: 0
    解释: 3! = 6, 尾数中没有零。

示例 2:
    输入: 5
    输出: 1
    解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.

说明:
    你算法的时间复杂度应为O(logn)。

解题思路

最直接的解法就是先求出 n! 等于多少
然后计算尾数中零的数量，该方法的复杂度为 O(n)
如果想实现复杂度为 O(logn)
必须另想方法，既然我们要计算尾数中的零的个数
等价于我们要计算 n! 中含有多少个 10 这个因子
再进一步的说，10 = 2 * 5，这两个因子已无法再分解了
原问题再次等价于计算 n! 中含有多少对 (2, 5) 因子
很显然，在 n! = 1*2*3*4*5*6*...*(n-1)*n 中
2 这个因子出现的次数肯定 >= 5 出现的次数
故原问题又等价于计算 n! 中因子 5 出现的次数
而所有可能出现在含有 5 的数如下：
5^1, 5^2, 5^3, 5^4, 5^5..., 5^max_exp
所以该题的解就是计算如下结果：
(n/5^1 + n/5^2 + n/5^3 + n/5^4 + n/5^5 + ... + n/5^max_exp)

示例代码

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int max_exp = log(n) / log(5);
        int res = 0;

        for (int i=0; i<max_exp; i++) {
            int temp = n / 5;
            res += temp;
            n = temp;
        }

        return res;
    }
};