zrt中文题

orzzrt....

题意：给n个点n条边，问能形成几个无向连通图
公式：ans=Σ(k=3~n){[n^(n-k)]* (n-1)!/2(n-k)!}
推导：ans=Σ（k=3~n)(f(n,k)*h(k))
f(n,k)表示能形成的森林个数，h(k)表示能形成的环的个数
h(k)=n!/2n n!：排列的种类 n!/n:去重(123,231,312) (n!/n)/2:去重(123,321)
∴h(k)=(k-1)!/2
设g(n,k)=f(n,k)*(n-k)! (边有编号时森林的个数)
=n(n-1)n(n-2)*...*n*k
=n^(n-k)*(n-1)!/(k-1)!
∴f(n,k)=n^(n-k)*(n-1)!/[(k-1)!*(n-k)!]
∴ans=Σ(k=3~n){[n^(n-k)]* (n-1)!/2(n-k)!}
需要用到高精度

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#define MAX 10010
using namespace std;
char ans[MAX],sum[MAX];

int bigchenfa(int *sum2,int *a,int *b,int lsum,int la,int lb)
{
    int i,j,k ;
    memset(sum2,,sizeof(sum2));
    lsum=;
    for(i=;i<=la;i++)
    for(j=,lsum=i-;j<=lb;j++)
    sum2[++lsum]+=b[j]*a[i];
    for(i=;i<=lsum;i++)
    if(sum2[i]>=)
    {
        if(sum2[lsum]>=)
        lsum++;
        sum2[i+]+=sum2[i] /  ;
        sum2[i]%= ;
    }
    return lsum ;
}

void multiply(int ac)
{
    int a[MAX]={},b[MAX]={},sum2[MAX*]={} ;
      int la=,lb=,lsum=;
      int i,j;
      int b1=ac;
      la=strlen(ans);
      for(int i=,j=la-;i<=la;i++,j--) a[i]=ans[j]-'';
      while(b1>)
      {
        b[lb]=b1%;
        lb++;
        b1/=;
    }
    lb-=;
      lsum = bigchenfa(sum2,a,b,lsum,la,lb) ;
      memset(ans,,sizeof(ans));
      for(i=lsum,j=;i>=;i--,j++) ans[j]=sum2[i]+'';
}

int sum1[MAX],ans1[MAX];
void add()
{
    int lena,lenb,len;
    lena=strlen(sum);
    lenb=strlen(ans);
    len=max(lena,lenb);
    memset(sum1,,sizeof(sum1));
    memset(ans1,,sizeof(ans1));
    for(int i=lena-,j=;i>=;i--,j++)sum1[j]=sum[i]-'';
    for(int i=lenb-,j=;i>=;i--,j++)ans1[j]=ans[i]-'';
    for(int i=;i<len;i++)
    {
        if(sum1[i]+ans1[i]>=) sum1[i+]++;
        sum1[i]=(sum1[i]+ans1[i])%;
    }
    if(sum1[len]!=)len++;
    memset(sum,,sizeof(sum));
    for(int i=len-,j=;i>=;i--,j++)
    {
        sum[j]=sum1[i]+'';
    }
}
void divide()
{
    int a[MAX]={},c[MAX]={};
    int i,k,d=;
    k=strlen(sum);
    for(i=;i<k;i++)
        a[i]=sum[k-i-] - '';
    for(i=k-;i>=;i--)
    {
        d=d*+a[i];
        c[i]=d/;
        d=d%;
    }
    while(c[k-]==&&k>) k--;
    for(i=k-;i>=;i--) cout<<c[i];
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int k=;k<=n;k++)
    {
        memset(ans,,sizeof(ans));
        ans[]='';
        for(int i=;i<=n-k;i++)
        {
            multiply(n);
        }
        for(int i=n-k+;i<=n-;i++)
        {
            multiply(i);
        }
        add();
    }
    divide();
    return ;
}