《剑指offer(第二版)》面试题64——求1+2+...+n

一.题目描述

　　求1+2+3+...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句 (即三元运算符，A? B : C)

二.题解

　　虽然求和问题本身很容易，但加上这么多限制条件的话，整个问题似乎就不那么简单了。《剑指offer》虽然给出了四种解决方法，但这四种方法都是基于C++的语言特性求解的，并不是通用的解法。所以，本文旨在给出通用的解法。首先，根据以上的限制条件，可以考虑的角度只有两种(个人看法)一个是递归，另一个是位运算。从位运算的角度来考虑的话，可以利用类似快速幂的思想，但是这个角度不容易想到，且实现比较麻烦(可参考牛客网讨论区 马克的答案)。另一个角度就是递归，如果没有限制条件的话，使用递归的代码如下：

int Sum_Solution(int n) {
        int sum = n;
        if(n == 0)
            return sum;
        return sum + Sum_Solution(n - 1);
    }

这段代码主要有两个关键点：递归的终止条件和如何进行下一步递归。回到原问题上，由于题目要求不能使用if来进行条件判断，所以我们要通过其他操作来实现n == 0的判断，最容易想到的就是&&操作符，它同样地能进行条件判断，这主要得益于它的一个特性：即A&&B的话，只有条件A满足的话，才会对条件B进行判断；否则就不会对条件B进行判断。这个特性就是所谓的与操作符的短路特性。根据这个特性，很容易想到改进后的代码：

int Sum_Solution(int n) {
        int sum = n;
        bool flag = (n > 0) && ((sum += Sum_Solution(n-1)) > 0);//第一个条件（n > 0）相当于终止条件
        return sum;
}

这段代码时间复杂度为O(n)。主要通过&&操作符，实现了与上段代码同样的操作，它们的逻辑本质上是一样的。只有当n>0的时候，sum才会进行下一次递归，否则就不会递归。又由于&&操作的返回的结果是0或1，所以定义一个布尔型的变量最为合适。