chef and churu 分块 好题

题目大意

有一个长度为n的数组A

有n个函数，第i个函数 $$f(l[i],r[i])=\sum_{k=l[i]}^{r[i]}A_k$$

有两种操作：

1)修改A[i]

2)询问第x-y个函数值的和。

数据范围:n<=100000

分析1

考虑询问时x=y的情况

如何用尽可能快的速度回答询问？

维护\(sum1[i]\)表示前i块的前缀和

维护\(sum2[i][j]\)表示第i块中的前j个数的前缀和

修改时暴力维护\(sum2\)，接着暴力维护\(sum1\)

复杂度\(O(2*\sqrt n)\)

询问就可以\(O(1)\)了

分析2

如何结局区间函数询问呢

我们对函数也分块

维护\(all[i]\)表示第i块函数的值

维护\(cov[i][j]\)表示第\(i\)块中，有多少个函数包含\(A[j]\)

对于\(cov\)数组，它是不会改变的

预处理时对于每块扫一次

用差分+前缀和的方法做到\(O(n\sqrt n)\)

对于\(all\)

每次修改时扫一下\(\sqrt n\)个块,用\(cov\)数组看下修改的那个单点对这个块的\(all\)的影响

注意

别再把BL，BR写成x，y了好嘛？

solution

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M=100007;
const int N=320;
typedef unsigned long long LL;

inline int rd(){
	int x=0;bool f=1;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-48;
	return f?x:-x;
}

int n,m,sn,MX;
LL val[M];
struct node{int l,r;}q[M];

LL sum1[N];
LL sum2[N][N];
LL cov[N][M];
LL all[N];

int loc(int x){
	return x/sn+1;
}

int getL(int x){
	return max((x-1)*sn,1);
}

int getR(int x){
	return min(x*sn-1,n);
}

int getP(int x){
	int L=getL(loc(x));
	return x-L+1;
}

void init_sum(int x){
	int i,L=getL(x),R=getR(x);
	LL nw=0;
	for(i=L;i<=R;i++){
		nw+=val[i];
		sum2[x][getP(i)]=nw;
	}
	sum2[x][sn]=nw;//这样方便
	for(int i=x;i<=MX;i++) sum1[i]=sum1[i-1]+sum2[i][sn];
}

LL get_sum(int x,int y){
	int L,R,BL,BR;
	BL=loc(x); BR=loc(y);
	if(BL+1>=BR){
		if(BL==BR) return sum2[BL][getP(y)]-sum2[BL][getP(x)-1];

		return sum2[BR][getP(y)]-sum2[BL][getP(x)-1]+sum2[BL][sn];
	}
	else{
		if(getL(BL)!=x) BL++;
		if(getR(BR)!=y) BR--;
		L=getL(BL); R=getR(BR);
		LL res=sum1[BR]-sum1[BL-1];
		if(R!=y) res+=sum2[BR+1][getP(y)];
		if(L!=x) res+=sum2[BL-1][sn]-sum2[BL-1][getP(x)-1];
		return res;
	}
}

void init_cov(int x){
	int L=getL(x),R=getR(x);
	for(int i=L;i<=R;i++){
		cov[x][q[i].l]++;
		cov[x][q[i].r+1]--;
		all[x]+=get_sum(q[i].l,q[i].r);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cov[x][i]+=cov[x][i-1];
	}
}

int main(){
	int i,kd,x,y,BL,BR,L,R;
	n=rd();
	sn=(int)sqrt(n);
	MX=loc(n);

	for(i=1;i<=n;i++) val[i]=rd();

	for(i=1;i<=n;i++) q[i].l=rd(),q[i].r=rd();

	for(i=1;i<=MX;i++) init_sum(i);
	for(i=1;i<=MX;i++)
		init_cov(i);

	m=rd();

	while(m--){
		kd=rd();
		x=rd(),y=rd();
		if(kd==1){
			y-=val[x];
			val[x]+=y;
			init_sum(loc(x));
			for(i=1;i<=MX;i++) all[i]+=cov[i][x]*y;
		}
		else{
			LL ans=0;
			BL=loc(x); BR=loc(y);

			if(BL+1>=BR){
				for(i=x;i<=y;i++) ans+=get_sum(q[i].l,q[i].r);
			}
			else{
				if(getL(BL)!=x) BL++;
				if(getR(BR)!=y) BR--;
				L=getL(BL); R=getR(BR);
				for(i=BL;i<=BR;i++) ans+=all[i];
				for(i=x;i<L;i++) ans+=get_sum(q[i].l,q[i].r);
				for(i=y;i>R;i--) ans+=get_sum(q[i].l,q[i].r);
			}
			printf("%llu\n",ans);
		}
	}

	return 0;
}