CodeforcesD. Aztec Catacombs

$n \leq 300000$的完全无向图，每条边有可行和不可行的状态，一开始只有$m \leq 300000$条边是可行的，给出。每次从$x$走到$y$时，所有与$x$相连的边的可行/不可行状态会改变。问从1最少走几步到$n$。

先考虑只走原来有的路，如果走原来有的路能到$n$，那么这可能是一种可行方案。如果要利用边状态的改变来到达$n$，最优地可以找一个距离为2的点，走到他，再回到1，然后一步到$n$，读者自证不难（考虑每一步如果会出现更优的利用原图没有的边来走会发生什么）。也就是说，直接走路程$\leq4$时直接走，否则找个距离2的绕一圈。

如果没有距离2的点，又不能到$t$，那么1所在的连通分量大概是个菊花，但菊花的叶子是有连边的。这时从1走出去再也回不到1，可删之，与1相连的点变成若干连通块。新到那个点叫$x$，如果$x$的连通块里有个距离$x$为2的点，那可以用上面的方法得到5的答案；如果没有，说明这个点与分量里的所有点有连边，那还要递归下去找吗？不必了，如果枚举所有与1相连的点做如此判断，得不到5的答案就无解了。证明可以联系大前提：没有与1距离大于1的点。

 //#include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 //#include<math.h>
 //#include<set>
 //#include<queue>
 //#include<vector>
 #include<algorithm>
 #include<stdlib.h>
 using namespace std;

 #define LL long long
 int qread()
 {
     char c; int s=,f=; while ((c=getchar())<'' || c>'') (c=='-') && (f=-);
     do s=s*+c-''; while ((c=getchar())>='' && c<=''); return s*f;
 }

 //Pay attention to '-' , LL and double of qread!!!!

 int n,m;
 #define maxn 300011
 struct Edge{int to,next;}edge[maxn<<]; int first[maxn],le=;
 void in(int x,int y) {Edge &e=edge[le]; e.to=y; e.next=first[x]; first[x]=le++;}
 void insert(int x,int y) {in(x,y); in(y,x);}

 int dis[maxn],pre[maxn],ufs[maxn],que[maxn],head,tail,du[maxn],size[maxn];
 int find(int x) {return x==ufs[x]?x:(ufs[x]=find(ufs[x]));}
 void Union(int x,int y) {if ((x=find(x))!=(y=find(y))) ufs[x]=y,size[y]+=size[x];}
 void bfs(int s)
 {
     for (int i=;i<=n;i++) dis[i]=0x3f3f3f3f,pre[i]=;
     head=tail=; que[tail++]=s; dis[s]=;
     while (head!=tail)
     {
         int x=que[head++];
         for (int i=first[x];i;i=edge[i].next)
         {
             Edge &e=edge[i]; if (e.to==) continue;
             if (dis[e.to]==0x3f3f3f3f)
             {
                 dis[e.to]=dis[x]+;
                 pre[e.to]=x;
                 que[tail++]=e.to;
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     n=qread(); m=qread();
     for (int i=,x,y;i<=m;i++) {x=qread(); y=qread(); insert(x,y);}
     bfs();
     if (dis[n]<=)
     {
         printf("%d\n1 ",dis[n]);
         int ans[],lans=;
         for (int i=n;i!=;i=pre[i]) ans[++lans]=i;
         for (int i=lans;i;i--) printf("%d ",ans[i]);
         return ;
     }
     for (int i=;i<=n;i++) if (dis[i]==)
     {
         printf("4\n1 %d %d 1 %d",pre[i],i,n);
         return ;
     }
     for (int i=;i<n;i++) du[i]=-,ufs[i]=i,size[i]=;
     for (int i=;i<n;i++) if (dis[i]==)
         for (int j=first[i];j;j=edge[j].next)
         {
             if (edge[j].to!=) Union(i,edge[j].to);
             du[i]++;
         }
     for (int i=;i<n;i++) if (dis[i]==)
     {
         int u=size[find(i)];
         if (u-==du[i]) continue;
         bfs(i);
         for (int j=;j<n;j++) if (dis[j]==)
         {
             printf("5\n1 %d %d %d %d %d",i,pre[j],j,i,n);
             return ;
         }
     }
     puts("-1");
     return ;
 }