51 Nod 1678 lyk与gcd

1678 lyk与gcd

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

这天，lyk又和gcd杠上了。
它拥有一个n个数的数列，它想实现两种操作。

1：将  ai 改为b。
2：给定一个数i，求所有 gcd(i,j)=1 时的  aj  的总和。

Input

第一行两个数n，Q(1<=n,Q<=100000)。
接下来一行n个数表示ai(1<=ai<=10^4)。
接下来Q行，每行先读入一个数A(1<=A<=2)。
若A=1，表示第一种操作，紧接着两个数i和b。(1<=i<=n,1<=b<=10^4)。
若B=2，表示第二种操作，紧接着一个数i。(1<=i<=n)。

Output

对于每个询问输出一行表示答案。

Input示例

5 3
1 2 3 4 5
2 4
1 3 1
2 4

Output示例

9
7

 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 #define N 100010
 #define LL long long
 vector<int>f[N],g[N];
 int a[N],n,ques;
 bool q[N];
 long long sum[N];
 void Prepare(){
     int cnt=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(!q[i])a[++cnt]=i;
         for(int j=;j<=cnt;j++){
             if(a[j]*i>n) break;
             q[a[j]*i]=;
             if(i % a[j] == ) break;
         }
     }
     for(int i=;i<=cnt;i++){
         for(int j=a[i];j<=n;j+=a[i]){
             int w=f[j].size();
             for(int k=;k<w;k++){
                 f[j].push_back(f[j][k]*a[i]);
                 g[j].push_back(g[j][k]+);
             }
             f[j].push_back(a[i]);
             g[j].push_back();
         }
     }
 }
 int main()
 {
     LL ans;
     scanf("%d%d",&n,&ques);
     Prepare();
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&a[i]);sum[]+=a[i];
         for(int j=;j<f[i].size();j++)
             sum[f[i][j]]+=a[i];
     }
     int x,pos,value;
     while(ques--){
         scanf("%d",&x);
         if(x==){
             scanf("%d%d",&pos,&value);
             for(int i=;i<f[pos].size();i++)
                 sum[f[pos][i]]-=a[pos];
             sum[]-=a[pos];a[pos]=value;sum[]+=a[pos];
             for(int i=;i<f[pos].size();i++)
                 sum[f[pos][i]]+=a[pos];
         }
         else{
             ans=sum[];
             scanf("%d",&pos);
             for(int i=;i<f[pos].size();i++)
                 if(g[pos][i] & )ans-=sum[f[pos][i]];
                 else ans+=sum[f[pos][i]];

             printf("%lld\n",ans);
         }
     }
     return ;
 }

比较基础的容斥题，我们预处理出每个i的所有素因子的组合，比如6={2,3,6}，那么我们对于a[6]将它加入到sum[2],sum[3],sum[6]中，统计答案时用容斥思想加加减减就行了。