基准时间限制:2 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题

这天,lyk又和gcd杠上了。
它拥有一个n个数的数列,它想实现两种操作。

1:将  ai 改为b。
2:给定一个数i,求所有 gcd(i,j)=1 时的  aj  的总和。

Input
第一行两个数n,Q(1<=n,Q<=100000)。
接下来一行n个数表示ai(1<=ai<=10^4)。
接下来Q行,每行先读入一个数A(1<=A<=2)。
若A=1,表示第一种操作,紧接着两个数i和b。(1<=i<=n,1<=b<=10^4)。
若B=2,表示第二种操作,紧接着一个数i。(1<=i<=n)。
Output
对于每个询问输出一行表示答案。
Input示例
5 3
1 2 3 4 5
2 4
1 3 1
2 4
Output示例
9
7
 #include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 100010
#define LL long long
vector<int>f[N],g[N];
int a[N],n,ques;
bool q[N];
long long sum[N];
void Prepare(){
int cnt=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(!q[i])a[++cnt]=i;
for(int j=;j<=cnt;j++){
if(a[j]*i>n) break;
q[a[j]*i]=;
if(i % a[j] == ) break;
}
}
for(int i=;i<=cnt;i++){
for(int j=a[i];j<=n;j+=a[i]){
int w=f[j].size();
for(int k=;k<w;k++){
f[j].push_back(f[j][k]*a[i]);
g[j].push_back(g[j][k]+);
}
f[j].push_back(a[i]);
g[j].push_back();
}
}
}
int main()
{
LL ans;
scanf("%d%d",&n,&ques);
Prepare();
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);sum[]+=a[i];
for(int j=;j<f[i].size();j++)
sum[f[i][j]]+=a[i];
}
int x,pos,value;
while(ques--){
scanf("%d",&x);
if(x==){
scanf("%d%d",&pos,&value);
for(int i=;i<f[pos].size();i++)
sum[f[pos][i]]-=a[pos];
sum[]-=a[pos];a[pos]=value;sum[]+=a[pos];
for(int i=;i<f[pos].size();i++)
sum[f[pos][i]]+=a[pos];
}
else{
ans=sum[];
scanf("%d",&pos);
for(int i=;i<f[pos].size();i++)
if(g[pos][i] & )ans-=sum[f[pos][i]];
else ans+=sum[f[pos][i]]; printf("%lld\n",ans);
}
}
return ;
}

比较基础的容斥题,我们预处理出每个i的所有素因子的组合,比如6={2,3,6},那么我们对于a[6]将它加入到sum[2],sum[3],sum[6]中,统计答案时用容斥思想加加减减就行了。

 

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