【BZOJ2561】最小生成树 最小割

【BZOJ2561】最小生成树

Description

　给定一个边带正权的连通无向图G=(V,E)，其中N=|V|，M=|E|，N个点从1到N依次编号，给定三个正整数u，v，和L (u≠v)，假设现在加入一条边权为L的边(u,v)，那么需要删掉最少多少条边，才能够使得这条边既可能出现在最小生成树上，也可能出现在最大生成树上？

Input

　　第一行包含用空格隔开的两个整数，分别为N和M；
　　接下来M行，每行包含三个正整数u，v和w表示图G存在一条边权为w的边(u,v)。
　　最后一行包含用空格隔开的三个整数，分别为u，v，和 L；
　　数据保证图中没有自环。

Output

　输出一行一个整数表示最少需要删掉的边的数量。

Sample Input

3 2
3 2 1
1 2 3
1 2 2

Sample Output

1

HINT

对于20%的数据满足N ≤ 10，M ≤ 20，L ≤ 20；
　　对于50%的数据满足N ≤ 300，M ≤ 3000，L ≤ 200；
　　对于100%的数据满足N ≤ 20000，M ≤ 200000，L ≤ 20000。

题解：回忆Kruskal的过程，如果只用边权<L的点，u和v就能连通，那么(u,v)一定不再最小生成树上。所以，我们只保留边权<L的点，跑u->v的最小割即可。

最大生成树同理。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int S,T,L,n,m,cnt,ans;

int head[20010],next[800010],val[800010],to[800010],d[20010],pa[200010],pb[200010],len[200010];
queue<int> q;

int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
int dfs(int x,int mf)
{
	if(x==T)	return mf;
	int i,k,temp=mf;
	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i])
		{
			k=dfs(to[i],min(temp,val[i]));
			if(!k)	d[to[i]]=0;
			val[i]-=k,val[i^1]+=k,temp-=k;
			if(!temp)	break;
		}
	}
	return mf-temp;
}
int bfs()
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	while(!q.empty())	q.pop();
	int i,u;
	d[S]=1,q.push(S);
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop();
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			if(!d[to[i]]&&val[i])
			{
				d[to[i]]=d[u]+1;
				if(to[i]==T)	return 1;
				q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return 0;
}
void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
	to[cnt]=a,val[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i;
	for(i=1;i<=m;i++)	pa[i]=rd(),pb[i]=rd(),len[i]=rd();
	S=rd(),T=rd(),L=rd();
	memset(head,-1,sizeof(head)),cnt=0;
	for(i=1;i<=m;i++)	if(len[i]<L)	add(pa[i],pb[i],1),add(pb[i],pa[i],1);
	while(bfs())	ans+=dfs(S,1<<30);
	memset(head,-1,sizeof(head)),cnt=0;
	for(i=1;i<=m;i++)	if(len[i]>L)	add(pa[i],pb[i],1),add(pb[i],pa[i],1);
	while(bfs())	ans+=dfs(S,1<<30);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}