题意:

给出一个 N×M 的矩阵,以及一个数值 K ,求在给定的矩阵中取出一个 K×K 的矩阵其中最大值减去最小值的最小值。

细节:

没有细节来发暴力走天下,20分也是分啊~~~ QAQ。

分析:

感觉是一题裸体,大佬们看了一定秒切,但是本蒟蒻显然不会,二维不易可以先尝试如何求解在 1×K 的矩阵中求解答案呢,显然是利用一个数组 Max1[i][j] 表示第 i 行区间 [ j , j + K - 1] 的最大值,Min1[i][j] 表示第 i 行区间 [ j , j + K - 1] 的最小值,每行利用一个单调队列进行定区间求最值的操作,最后 O(N×M) 的枚举所有的 1×K 的矩阵,求解最小值即可。

  好吧此时你应该豁然开朗,这(TM <- 希望忽略这个东西)就是将一维的数组在进行一次求解,得到二维数组的最值即可,仍然利用一个数组 Max2[i][j] 表示纵向区间 [i , i + K - 1]、横向区间 [j , j + K - 1]中的最大值,Min2[i][j] 表示纵向区间 [i , i + K - 1]、横向区间 [j , j + K - 1]中的最小值,只需要对上面一步操作的中的 Max1[][]、Min1[][]数组,每列利用一个单调队列进行定区间求最值,同样是 O(N×M) 的时间复杂度处理出了所有 K×K 的矩阵,最后只需要统计答案所指向的最优值即可。

  实际上本题也是含有少许 Dp 的思想,将大多的重复与不必要同过单调队列的思想进行了优化,这应该是一道不错的练手的模板题。

代码:

 #include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,k,front,FRONT,back,BACK,ans;
int a[][],q[],Q[],x[][],X[][],y[][],Y[][];
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for (int I=;I<=n;I++)
for (int i=;i<=m;i++)
scanf("%d",&a[I][i]);
for (int I=;I<=n;I++){
FRONT=BACK=front=back=Q[]=q[]=;
for (int i=;i<=m;i++){
while (a[I][i]>=a[I][Q[BACK]]&&FRONT<=BACK) BACK--;
while (a[I][i]<=a[I][q[back]]&&front<=back) back--;
BACK++;back++;Q[BACK]=i;q[back]=i;
while (i-Q[FRONT]>=k) FRONT++;
while (i-q[front]>=k) front++;
if (i>=k) X[I][i-k+]=a[I][Q[FRONT]],x[I][i-k+]=a[I][q[front]];
}
}
for (int I=;I<=m-k+;I++){
FRONT=BACK=front=back=Q[]=q[]=;
for (int i=;i<=n;i++){
while (X[i][I]>=X[Q[BACK]][I]&&FRONT<=BACK) BACK--;
while (x[i][I]<=x[q[back]][I]&&front<=back) back--;
BACK++;back++;Q[BACK]=i;q[back]=i;
while (i-Q[FRONT]>=k) FRONT++;
while (i-q[front]>=k) front++;
if (i>=k) Y[i-k+][I]=X[Q[FRONT]][I],y[i-k+][I]=x[q[front]][I];
}
}
ans=0x3f3f3f3f;
for (int I=;I<=n-k+;I++)
for (int i=;i<=m-k+;i++) ans=min(ans,Y[I][i]-y[I][i]);
printf("%d\n",ans);
return ;
}

咳咳,此代码代码风格奇异,可能不是原创,请各位阅读者谅解…… QWQ。

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