多重部分和问题 代码(C)

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题目: 有n种不同大小的数字a, 每种各m个. 推断能否够从这些数字之中选出若干使它们的和恰好为K.

使用动态规划求解(DP),

方法1: dp[i+1][j] = 用前n种数字能否加和成j, 时间复杂度O(nKm), 不是最优.

方法2: dp[i+1][j] = 用前i种数加和得到j时, 第i种数最多能剩余多少个. 时间复杂度O(nK).

比如: n=3, a={3,5,8}, m={3,2,2}, K=17时.

i\j 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
起始 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
0(3,3) 3 -1 -1 2 -1 -1 1 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
1(5,2) 2 -1 -1 2 -1 1 2 -1 1 2 0 -1 -1 0 1 -1 -1 -1
2(8,2) 2 -1 -1 2 -1 2 2 -1 2 2 2 1 -1 1 1 -1 1 1

代码:

/*
* main.cpp
*
* Created on: 2014.7.20
* Author: spike
*/ /*eclipse cdt, gcc 4.8.1*/ #include <stdio.h>
#include <memory.h> class Program {
static const int MAX_N = 100;
int n = 3;
int K = 17;
int a[MAX_N] = {3,5,8};
int m[MAX_N] = {3,2,2};
bool dp[MAX_N+1][MAX_N+1];
public:
void solve() {
dp[0][0] = true;
for (int i=0; i<n; ++i) {
for (int j=0; j<=K; ++j) {
for (int k=0; k<=m[i]&&k*a[i]<=j; ++k) {
dp [i+1][j] |= dp[i][j-k*a[i]]; //或运算
}
}
}
if (dp[n][K]) printf("result = Yes\n");
else printf("result = No\n");
}
}; class Program2 {
static const int MAX_N = 100;
static const int MAX_K = 20;
int n = 3;
int K = 17;
int a[MAX_N] = {3,5,8};
int m[MAX_N] = {3,2,2};
int dp[MAX_K+1];
public:
void solve() {
memset(dp, -1, sizeof(dp));
dp[0] = 0;
for (int i=0; i<n; ++i) {
for (int j=0; j<=K; ++j) {
if (dp[j] >= 0) {
dp[j] = m[i];
} else if (j < a[i] || dp[j-a[i]]<=0){
dp[j] = -1;
} else {
dp[j] = dp[j-a[i]]-1;
}
}
}
if (dp[K]>=0) printf("result = Yes\n");
else printf("result = No\n");
}
}; int main(void)
{
Program2 iP;
iP.solve(); return 0;
}

输出:

result = Yes

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