【Luogu P1637】 三元上升子序列

对于每个数$a_i$，易得它对答案的贡献为 它左边比它小的数的个数$\times$它右边比它大的数的个数。

可以离散化后再处理也可以使用动态开点的线段树。

我使用了动态开点的线段树，只有需要用到这个节点的时候才新建这个节点，这里我是在进行修改的时候新建的。

时间复杂度$O(n\log \rm MAX\_INT)$，空间复杂度$O(n\log \rm MAX\_INT)$（常数真的很大）

以下是代码，不清楚的地方已标出。

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 typedef long long ll;

 const ll MAXN = 3e4 + , inf = 0x7fffffffLL + 5LL;

 ll ans = , kans[MAXN], a[MAXN], n;

 struct node{

     ll data;
     node *lc, *rc;

     void pushup() {
         data = ;
         if(lc) data += lc->data;
         if(rc) data += rc->data;
     }

     node() {
         data = ;
         lc = rc = NULL;
     }

 } *st1 = new node, *st2 = new node;  //建立两棵线段树

 ll query(node *&cur, ll l, ll r, ll ql, ll qr) {
     if(!cur) return ;  //防止访问无效内存
     if(ql <= l && r <= qr) {
         return cur->data;
     }
     ll mid = (l + r) >> , ans = ;
     if(ql <= mid) ans += query(cur->lc, l, mid, ql, qr);
     if(qr > mid) ans += query(cur->rc, mid + , r, ql, qr);
     return ans;
 }

 void modify(node *&cur, ll l, ll r, ll q, ll k) {
     if(!cur) cur = new node;  //新建节点
     if(l == r) cur->data += k;
     else {
         ll mid = (l + r) >> ;
         if(q <= mid) modify(cur->lc, l, mid, q, k);
         else modify(cur->rc, mid + , r, q, k);
         cur->pushup();
     }
 }

 void solve() {
     for(ll i = ; i < n; i++) {
         kans[i] = query(st1, , inf, , a[i] - );  //得到它左边比它小的数的个数
         modify(st1, , inf, a[i], );
     }
     for(ll i = n - ; i >= ; i--) {
         kans[i] *= query(st2, , inf, a[i] + , inf);  //得到右边比它大的数的个数
         modify(st2, , inf, a[i], );
     }
 }

 int main () {
     cin >> n;
     for(ll i = ; i < n; i++) cin >> a[i], a[i]+=;  //为了防止访问到0，这里直接加上2，是不改变结果的
     solve();
     for(ll i = ; i < n; i++) ans += kans[i];
     cout << ans << endl;
     return ;
 }