【题解】CF559C C. Gerald and Giant Chess(容斥+格路问题)

【题解】CF559C C. Gerald and Giant Chess(容斥+格路问题)

55336399	Practice: Winlere	559C - 22	GNU C++11	Accepted	186 ms	1608 KB	2019-06-09 17:03:21	2019-06-09 17:03:21

一道小水题(为什么2400？？我为什么之前被一道2200锤QAQ)

有个很显然的公式，在组合数学那本书上面也有。

从坐标\((0,0)\)到坐标\((x,y)\)总共有\({x+y}\choose x\)种不回头走的办法。

证明显然，考虑从\((0,0)\)到\((x,y)\)一定要走\(x+y\)步，从中随意抽出\(x\)步向\(x\)正半轴走就构成了我们的路径条数。记为\(G(x,y)\)吧

\(dp(i,j)\)表示从原点到此有多少条合法的路径。转移从所有可以阻挡住他的点来。

我会出一篇总结组合数学那本书上面的结论的博客，密码:orzyyb。

//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define x first
#define y second

using namespace std;  typedef long long ll;
inline int qr(){
      register int ret=0,f=0;
      register char c=getchar();
      while(c<48||c>57)f|=c==45,c=getchar();
      while(c>=48&&c<=57) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
      return f?-ret:ret;
}
const int maxn=2e5+5;
const int mod=1e9+7;
int fac[maxn],inv[maxn],dp[2001],n;
pair < int , int > data[2001];
inline int ksm(int base,const int&p){register int ret=1;
      for(register int t=p;t;t>>=1,base=1ll*base*base%mod)if(t&1) ret=1ll*ret*base%mod;
      return ret;
}

inline int c(const int&n,const int&m){return n<m?0:1ll*fac[n]*inv[m]%mod*1ll*inv[n-m]%mod;}
inline int grid(const int&x,const int&y){return c(x+y,x);}
int main(){
      fac[0]=inv[0]=1;
      for(register int t=1;t<maxn;++t) fac[t]=1ll*fac[t-1]*t%mod,inv[t]=ksm(fac[t],mod-2);

      data[0].x=qr();data[0].y=qr();n=qr();
      for(register int t=1;t<=n;++t) data[t].x=qr(),data[t].y=qr();

      sort(data,data+n+1);

      for(register int t=0;t<=n+1;++t){
	    dp[t]=grid(data[t].x-1,data[t].y-1);
	    for(register int i=0;i<t;++i){
		  dp[t]=(dp[t]-1ll*dp[i]*grid(data[t].x-data[i].x,data[t].y-data[i].y)%mod)%mod;
		  if(dp[t]<0) dp[t]+=mod;
	    }
      }
      cout<<dp[n]<<endl;

      return 0;
}