题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1926

题目背景

数学是火,点亮物理的灯;物理是灯,照亮化学的路;化学是路,通向生物的坑;生物是坑,埋葬学理的人。 文言是火,点亮历史宫灯;历史是灯,照亮社会之路;社会是路,通向哲学大坑;哲学是坑,埋葬文科生。——小A

题目描述

小A“刷题”十分猖狂,明目张胆地“刷题”。他现在在小书童里发现了n样他喜欢的“题目”,每“题”都有他的需要时间,而老师布置了m项作业,每项作业都有它的需要时间及分值,老师规定k分以上算及格。小A只剩r个单位时间,他

想在及格的基础上更多地“刷题”。

输入输出格式

输入格式:

第一行:n m k r。第二行:n个数,代表每“题”他的需要时间。第三行:m个数。表示每项作业它的需要时间。第四行:m个数。代表每项作业它的分值。

输出格式:

一个数,代表小A能刷几道题

输入输出样例

输入样例#1:

3 4 20 100
15 20 50
10 15 40 40
5 5 10 15
输出样例#1:
  2

说明

没有不能及格的情况

对于100%的数据,n≤10,m≤10,k≤50,r≤150

解题思路:

其实题目的意思就是,从这一批作业中挑选一些作业,使得这些作业的总分数大于或等于k,并且完成这些作业的总时间尽可能的短(从而留下更多的时间刷题)。本题的难点就在于,如何如何实现上述问题。

其实这题是01背包的变种问题,对每一项作业都有两种选择,选或者不选。不难发现,我们可以将问题看成一个倒过来的01背包问题,即将题目要求转变为,从这一批作业中挑选一些作业,使得这些作业的总

分数小于或等于sumscore-k,并且使这些作业的总时间尽可能的长(即写作业的时间尽可能的短),使题目转换为一个简单的01背包问题。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; int main()
{
int n, m, k, r;
while (cin >> n >> m >> k >> r)
{
int i, j;
int que[],time[],score[];
int sumscore = ; int sumtime = ;
for (i = ; i < n; i++)cin >> que[i];
for (i = ; i < m; i++){
cin >> time[i]; sumtime += time[i];
}
for (i = ; i < m; i++){
cin >> score[i]; sumscore += score[i];
}
int res = sumscore - k;
int dp[]; memset(dp, , sizeof(dp)); //一定记得要将dp数组初始化,否则输出的是0
for (i = ; i < m; i++)
{
for (j = res; j >= score[i]; j--)
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j - score[i]] + time[i]);
}
}
int lefttime = r - (sumtime - dp[res]); //剩余用来刷题的时间。(可能会有人以为剩余刷题时间就是dp[res])
sort(que, que + n);
int ans = ; i = ;
while (lefttime>=que[i])
{
ans++;
i++;
lefttime -= que[i];
}
cout << ans << endl;
}
return ;
}

2018-05-15

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