BZOJ1878 [SDOI2009]HH的项链 树状数组 或 莫队

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题意概括

　　给出一个长度为n的序列，用m次询问，问区间Li~Ri中有多少种不同的数。

　　0<=数值<=1000000，n<=50000，m<=200000

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题解

　　本题有许多做法。

　　这里介绍树状数组和莫队，都是离线算法。

　　树状数组

　　我们把序列按照R从小到大排序。

　　然后从左往右走。

　　依次加入数字，当前的状态，比如说搞定了前i个数字。

　　对于第i+1个数字，我们要给它做一个标记，但是不可以重复，那么最优的方案就是把它之前的那个位置的+1标记删除，放到这里来。

　　于是对于搞定前i个数的时候，有且一定有对于某一个数值，如果它出现过，那么它的+1标记在最后出现的那个地方。

　　为什么可以?因为R是递增的！

　　然后就是维护一个点修改和区间和的东西了。秒选树状数组。

　　莫队

　　莫队就是最裸的莫队。

　　先把1~n的区间尽量平均的分成sqrt(n)块。

　　把所有的询问以L所在的块为第一关键字升序，R为第二关键字升序排序。

　　然后就是大暴力。

　　朴素的写法有点长。

　　但是压缩之后短的无厘头……

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代码

　　代码1 - 树状数组

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=50000+5,M=200000+5,V=1000000+5;
int n,m,a[N],c[N],pos[V];
struct Query{
	int L,R,bh,ans;
	bool operator < (const Query x) const {
		return R<x.R;
	}
}q[M];
bool cmpbh(Query a,Query b){
	return a.bh<b.bh;
}
int lowbit(int x){
	return x&-x;
}
void add(int x,int d){
	if (!x)
		return;
	for (;x<=n;x+=lowbit(x))
		c[x]+=d;
}
int sum(int x){
	int ans=0;
	for (;x>0;x-=lowbit(x))
		ans+=c[x];
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	scanf("%d",&m);
	for (int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&q[i].L,&q[i].R);
		q[i].bh=i;
	}
	sort(q+1,q+m+1);
	memset(pos,0,sizeof pos);
	memset(c,0,sizeof c);
	for (int i=1,j=0;i<=m;i++){
		while (j<q[i].R){
			j++;
			add(pos[a[j]],-1);
			pos[a[j]]=j;
			add(pos[a[j]],1);
		}
		q[i].ans=sum(q[i].R)-sum(q[i].L-1);
	}
	sort(q+1,q+m+1,cmpbh);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		printf("%d\n",q[i].ans);
	return 0;
}

　　代码2 - 莫队

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=50000+5,M=200000+5,V=1000000+5;
int n,m,size,a[N],cnt[V];
struct Query{
	int L,R,bh,ans;
}q[M];
bool cmpmd(Query a,Query b){
	int k1=a.L/size,k2=b.L/size;
	if (k1!=k2)
		return k1<k2;
	return a.R<b.R;
}
bool cmpbh(Query a,Query b){
	return a.bh<b.bh;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	scanf("%d",&m);
	for (int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&q[i].L,&q[i].R);
		q[i].bh=i;
	}
	size=sqrt(n)+0.5;
	memset(cnt,0,sizeof cnt);
	sort(q+1,q+m+1,cmpmd);
	for (int i=1,tot=0,L=1,R=0;i<=m;i++){
		while (R<q[i].R){
			R++;
			if (cnt[a[R]]==0)
				tot++;
			cnt[a[R]]++;
		}
		while (L>q[i].L){
			L--;
			if (cnt[a[L]]==0)
				tot++;
			cnt[a[L]]++;
		}
		while (R>q[i].R){
			cnt[a[R]]--;
			if (cnt[a[R]]==0)
				tot--;
			R--;
		}
		while (L<q[i].L){
			cnt[a[L]]--;
			if (cnt[a[L]]==0)
				tot--;
			L++;
		}
		q[i].ans=tot;
	}
	sort(q+1,q+m+1,cmpbh);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		printf("%d\n",q[i].ans);
	return 0;
}

　　代码3 - 莫队+代码压缩

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=50000+5,M=200000+5,V=1000000+5;
int n,m,size,a[N],cnt[V];
struct Query{
	int L,R,bh,ans;
}q[M];
bool cmpmd(Query a,Query b){
	int k1=a.L/size,k2=b.L/size;
	if (k1!=k2)
		return k1<k2;
	return a.R<b.R;
}
bool cmpbh(Query a,Query b){
	return a.bh<b.bh;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	scanf("%d",&m);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d",&q[i].L,&q[i].R),q[i].bh=i;
	size=sqrt(n)+0.5;
	memset(cnt,0,sizeof cnt);
	sort(q+1,q+m+1,cmpmd);
	for (int i=1,tot=0,L=1,R=0;i<=m;i++){
		while (R<q[i].R)
			tot+=cnt[a[++R]]++==0;
		while (L>q[i].L)
			tot+=cnt[a[--L]]++==0;
		while (R>q[i].R)
			tot-=--cnt[a[R--]]==0;
		while (L<q[i].L)
			tot-=--cnt[a[L++]]==0;
		q[i].ans=tot;
	}
	sort(q+1,q+m+1,cmpbh);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		printf("%d\n",q[i].ans);
	return 0;
}