P1384 幸运数与排列

P1384 幸运数与排列

神奇的（逆）康托展开：求1到n的全排列中字典序第k小的排列

$k<=10^9<13!$，显然$k$最多只会影响后$13$位

前面一大串都是有序从小到大排列的，于是搞个数位dp

后面一小串用逆康托展开求出原串，枚举是否符合条件。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long fac[]={,,,,,,,,,,,,,};
int n,k,x,e[],a[];
vector <int> p1,p2;
int dfs(int d,int w,int z){//普通的数位dp
    if(!d) return !z;
    if(!w&&!z&&e[d]>-) return e[d];
    int lim=w?a[d]:,tot=;
    for(int i=;i<=lim;++i)
        if(i==||i==||(z&&!i))
            tot+=dfs(d-,w&&(i==lim),z&&!i);
    if(!w&&!z) e[d]=tot;
    return tot;
}
int solve1(int A){
    int t=;
    while(A) a[++t]=A%,A/=;
    return dfs(t,,);
}
bool is(int x){
    for(;x;x/=) if(x%!=&&x%!=) return ;
    return ;
}
int solve2(){
    --k;
    for(int i=n-x+;i<=n;++i) p1.push_back(i);
    for(int i=x,v;i>=;--i){//逆康托展开求原串
        v=k/fac[i-]; k%=fac[i-];
        sort(p1.begin(),p1.end());
        p2.push_back(p1[v]);
        p1.erase(p1.begin()+v);
    }int tot=;
    for(int i=;i<x;++i)
        if(is(n-x+i+)&&is(p2[i])) ++tot;
    return tot;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    if(n<&&k>fac[n]){printf("-1");return ;}
    while(k>fac[x])++x;
    memset(e,-,sizeof(e));
    printf("%d",solve1(n-x)+solve2());
    return ;
}