《动态规划学习笔记》Day1-数字金字塔

这是一道经典的洛谷水题了，虽说是IOI的（但毕竟很古老了），然后我提供一下我的思路吧。

链接洛谷题面：https://www.luogu.com.cn/problem/P1216

首先，金字塔的输入规律应该不用讲了，从第一行i=1开始读入，一直到i=n，每行读入i个数字，取路径上的最大值。

设dp状态为走到第i行第j列时的最大值。

从题目“每一步可以往左下或右下走一步”可逆推得到当前一步的关联状态是dp[i-1][j]和dp[i-1][j-1]，所以只用从上一步的两种状态里取max并加上当前读入的值，可以得知走到当前一步的最优方案，再将现在的最优方案与历史最忧解对比更新就可以得到最优答案（只用一个a读入是省空间，max放循环内（我才不会告诉你是我懒QAQ）），下面贴一下我的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,f[1005][1005],a,maxn=-1;
int main(){
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            cin >> a;
            f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-1])+a;
            maxn = max(maxn, f[i][j]);
        }
    }
     cout << maxn;
    return 0;
}