DP-最大子矩阵

1768:最大子矩阵

题目描述：

描述已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。

输入
输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）
给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

样例输入

4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 -1

8  0 -2

样例输出

15

参考：https://www.cnblogs.com/shadowland/p/5870382.html

枚举子矩阵时先确定最左侧一列和最右一列，即左右边界，然后把子矩阵每一行的值求和，压缩成一个一维数组，对这个数组求最大字段和。

i=1

               

i=2

              

源代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int main()
{
   int a[105][105],dp[105]={0};
   int n;
   cin>>n;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       for(int j=1;j<=n;j++)
       {
           cin>>a[i][j];
       }
   }
   int ans=-1e10;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       memset(dp,0,sizeof(dp));
       for(int j=i;j<=n;j++)//从第i列开始的情况
       {
           int t=0;
           for(int k=1;k<=n;k++)//相加第j行
           {
               dp[k]+=a[j][k];

               if(t<=0)//累加值已变为负,要求最大值删去之前的累加值
               {
                   t=dp[k];
               }
               else
               {
                   t+=dp[k];
               }
               if(t>ans)
               {
                   ans=t;
               }
           }

       }

   }
   cout<<ans<<endl;
   return 0;
}