BZOJ 1084: [SCOI2005]最大子矩阵 DP

1084: [SCOI2005]最大子矩阵

题目连接：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1084

Description

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

Input

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

Output

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2

1 -3

2 3

-2 3

Sample Output

9

Hint

题意

题解：

首先我们注意m只有2

所以我们分开考虑即可，m=1的时候，dp[i][k]表示考虑第i个，分割了k块的最大值，然后无脑转移就好了

m=2的时候也是一样的，dp[i][j][k]表示上面考虑到第i个，下面考虑到了第j个，分割了k块

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,k;
int sum1[120];
int sum2[120];
int dp1[120][12];
int dp2[120][120][12];
void solve1()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;scanf("%d",&x);
        sum1[i]=sum1[i-1]+x;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<i;j++)
            for(int t=1;t<=k;t++)
            {
                dp1[i][t]=max(dp1[i][t],dp1[j][t-1]+sum1[i]-sum1[j]);
                dp1[i][t]=max(dp1[i][t],dp1[j][t]);
            }
    printf("%d\n",dp1[n][k]);
}
void solve2()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        sum1[i]=sum1[i-1]+x;
        sum2[i]=sum2[i-1]+y;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j)
            {
                for(int x=0;x<i;x++)
                {
                    for(int t=1;t<=k;t++)
                    {
                        dp2[i][j][t]=max(dp2[i][j][t],dp2[x][x][t-1]+sum1[i]-sum1[x]+sum2[i]-sum2[x]);
                        dp2[i][j][t]=max(dp2[i][j][t],dp2[x][x][t]);
                    }
                }
            }
            for(int i2=0;i2<i;i2++)
            {
                for(int t=1;t<=k;t++)
                {
                    dp2[i][j][t]=max(dp2[i][j][t],dp2[i2][j][t-1]+sum1[i]-sum1[i2]);
                    dp2[i][j][t]=max(dp2[i][j][t],dp2[i2][j][t]);
                }
            }
            for(int j2=0;j2<j;j2++)
            {
                for(int t=1;t<=k;t++)
                {
                    dp2[i][j][t]=max(dp2[i][j][t],dp2[i][j2][t-1]+sum2[j]-sum2[j2]);
                    dp2[i][j][t]=max(dp2[i][j][t],dp2[i][j2][t]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp2[n][n][k]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    if(m==1)solve1();
    if(m==2)solve2();
}