2021.08.09 P4868 Preprefix sum（树状数组）

2021.08.09 P4868 Preprefix sum（树状数组）

P4868 Preprefix sum - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题意：

前缀和(prefix sum)：

\[S_i=\sum_{k=1}^i a_k
\]

前前缀和(preprefix sum) 则把S_i作为原序列再进行前缀和。记再次求得前缀和第i个是SS_i

给一个长度n的序列a1,a2,⋯,a**n*，有两种操作：

1. Modify i x：把a_i改成x；
2. Query i：查询SS_i

思路一：

分析：

先假设所有query的i均为n，则add(1,i,(n+1-i)*a[i])。

当n!=i时，减去多算的部分(n-x)*(a[1],a[2],a[3],…,a[i])。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define int long long
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int n,m,a[N];
ll t[2][N];

inline int read(){
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){
		s=s*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return s*w;
}
int lowbit(int x){
	return x&-x;
}
void add(int flag,int x,int k){
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))t[flag][i]+=k;
}
void query(int x,int cha){
	ll ans=0;
	for(int i=x;i;i-=lowbit(i))ans+=t[1][i],ans-=cha*t[0][i];
	//for(int i=x;i;i-=lowbit(i))ans-=cha*t[0][i];
	cout<<ans<<endl;
}

signed main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
		add(0,i,a[i]);
		add(1,i,(n+1-i)*a[i]);
	}
	/*for(int i=1;i<=8;i++)cout<<t[0][i]<<" ";cout<<endl;
	for(int i=1;i<=8;i++)cout<<t[1][i]<<" ";cout<<endl;
	cout<<endl;*/
	for(int i=1;i<=m;i++){
		string s;
		cin>>s;
		if(s[0]=='Q'){
			int x=read();
			//cout<<"ans ";//
			query(x,n-x);
		}else if(s[0]=='M'){
			int u,v;
			u=read();v=read();
			add(0,u,v-a[u]);
			add(1,u,(n+1-u)*(v-a[u]));
			a[u]=v;
		}
		/*for(int i=1;i<=8;i++)cout<<t[0][i]<<" ";cout<<endl;
		for(int i=1;i<=8;i++)cout<<t[1][i]<<" ";cout<<endl;
		cout<<endl;*/
	}
	return 0;
}

思路二：

分析：

当query为x时，

\[\sum_{i=1}^{x}\sum_{j=1}^{i}a_i=\sum_{i=1}^{x}(x+1-i)*a_i=(x+1)*\sum_{i=1}^{x}a_i-\sum_{i=1}^{x}i*a_i
\]

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define int long long
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int n,m,a[N];
ll t[2][N];

inline int read(){
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){
		s=s*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return s*w;
}
int lowbit(int x){
	return x&-x;
}
void add(int flag,int x,int k){
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))t[flag][i]+=k;
}
void query(int x){
	ll ans=0;
	for(int i=x;i;i-=lowbit(i))ans-=t[1][i],ans+=(x+1)*t[0][i];
	//for(int i=x;i;i-=lowbit(i))ans-=cha*t[0][i];
	cout<<ans<<endl;
}

signed main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
		add(0,i,a[i]);
		add(1,i,i*a[i]);
	}
	/*for(int i=1;i<=8;i++)cout<<t[0][i]<<" ";cout<<endl;
	for(int i=1;i<=8;i++)cout<<t[1][i]<<" ";cout<<endl;
	cout<<endl;*/
	for(int i=1;i<=m;i++){
		string s;
		cin>>s;
		if(s[0]=='Q'){
			int x=read();
			//cout<<"ans ";//
			query(x);
		}else if(s[0]=='M'){
			int u,v;
			u=read();v=read();
			add(0,u,v-a[u]);
			add(1,u,u*(v-a[u]));
			a[u]=v;
		}
		/*for(int i=1;i<=8;i++)cout<<t[0][i]<<" ";cout<<endl;
		for(int i=1;i<=8;i++)cout<<t[1][i]<<" ";cout<<endl;
		cout<<endl;*/
	}
	return 0;
}