[bzoj3155]Preprefix sum(树状数组)

3155: Preprefix sum

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Description

 

Input

第一行给出两个整数N，M。分别表示序列长度和操作个数

接下来一行有N个数，即给定的序列a1,a2,....an

接下来M行，每行对应一个操作，格式见题目描述

Output

对于每个询问操作，输出一行，表示所询问的SSi的值。

Sample Input

5 3
1 2 3 4 5
Query 5
Modify 3 2
Query 5

Sample Output

35
32

HINT

1<=N,M<=100000,且在任意时刻0<=Ai<=100000

Source

Katharon+#1

学过线段树都知道树状数组不能处理区间修改，无逆元的区间加法

但是树状数组其实用差分可以做区间修改单点查询

当然这道题和更强的区间修改求和关系不大，但形式确实很像

对于原数列a1,a2,a3,a4...

S为  1*a1, 1*a1+1*a2, 1*a1+1*a2+1*a3...

SS为1*a1, 2*a1+1*a2, 3*a1+2*a2+1*a3...

观察系数，发现从大到小变化，但序号却由小到大

比较一下，可以尝试把S乘一个i,消掉系数最大的

得到  1*a1, 2*a1+2*a2, 3*a1+3*a2+3*a3...

这样与SS作差，就可以又得到一个系数与序号正比的式子

0*a1, 0*a1+1*a2, 0*a1+1*a2+2*a3...

再观察，这就是个前缀和而已

所以维护一遍原前缀和，再维护(i-1)*a[i]的前缀和即可

 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 #define LL long long
 int n,m;
 LL a[],bit1[],bit2[];
 int lb(int x){
     return x&(-x);
 }
 LL q1(int x){
     LL ans=;
     while(x){
         ans+=bit1[x];
         x-=lb(x);
     }
     return ans;
 }
 LL q2(int x){
     LL ans=;
     while(x){
         ans+=bit2[x];
         x-=lb(x);
     }
     return ans;
 }
 int c1(int x,LL num){
     while(x<=n){
         bit1[x]+=num;
         x+=lb(x);
     }
     return ;
 }
 int c2(int x,LL num){
     while(x<=n){
         bit2[x]+=num;
         x+=lb(x);
     }
     return ;
 }
 int main(){
     scanf("%d %d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%lld",&a[i]);
         c1(i,a[i]);
         c2(i,(i-)*a[i]);
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         char in[];
         scanf("%s",in);
         if(in[]=='Q'){
             int x;
             scanf("%d",&x);
             printf("%lld\n",x*q1(x)-q2(x));
         }else{
             int x;
             LL y;
             scanf("%d %lld",&x,&y);
             LL tmp=y-a[x];
             a[x]+=tmp;
             c1(x,tmp);
             c2(x,(x-)*tmp);
         }
     }
     return ;
 }

//p.s. 其实这道题提供了树状数组处理区间修改区间求和的一个方法

对于对一个数列进行区间修改区间求和，为了快速修改，需要进行差分，但求和就比较困难

对于区间求和，就相当于求区间差分前缀的前缀

应用上面的方法，就可以方便的解决这个问题

(完虐线段树oooooooooooooooooo)

//p.p.s.难道我讲的不清楚吗...