题解 【POJ3728】The merchant（LCA）

题意：一棵树有N个城市，每个城市商品价格不一样，Q个询问，问从u出发到达v点，每个城市只能经过一次的最大利润

max min数组存u城到u的第2^i个祖先路径上的最值

答案就是u-v路径上的最大值-最小值

真的是这样吗？

仔细想想，买入点可能在卖出点之后吗？当然不行

于是把路径分成两段

问题就变成下列三种情况

购买和卖出都在A段中完成

购买和卖出都在B段中完成

在A段中购买，B段中卖出

然后将A,B段分别进行处理（感觉像是dp的思想）

这还不够，还要分方向进行处理

shun【u】表示从u往LCA走 dao【u】表示从LCA往u走

最后别忘了处理U-LCA购买，LCA-V卖出的情况

#include<cstdio>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 50005 

int n,q,a,b;
int cnt;
int val[N],head[N],dep[N];
int f[N][21],mx[N][21],mn[N][21],shun[N][21],dao[N][21];

void inline swap(int &a,int &b){
	a^=b^=a^=b;
}

inline int max(int x,int y){
	if(x>y) return x;
	return y;
}

inline int min(int x,int y){
	if(x<y) return x;
	return y;
}

struct node{
	int v,nex;
}e[N*2];

inline void add(int u,int v){
	cnt++;
	e[cnt].v=v;
	e[cnt].nex=head[u];
	head[u]=cnt;
}

inline void dfs(int u,int fa){
	dep[u]=dep[fa]+1;
	f[u][0]=fa;
	mx[u][0]=max(val[u],val[fa]);
	mn[u][0]=min(val[u],val[fa]);
	shun[u][0]=max(0,val[fa]-val[u]);
	dao[u][0]=max(0,val[u]-val[fa]);
	for(register int i=1;i<=20;++i){
		f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
		mx[u][i]=max(mx[u][i-1],mx[f[u][i-1]][i-1]);
		mn[u][i]=min(mn[u][i-1],mn[f[u][i-1]][i-1]);
		int k=mx[f[u][i-1]][i-1]-mn[u][i-1];
		int p=mx[u][i-1]-mn[f[u][i-1]][i-1];
		shun[u][i]=max(k,max(shun[u][i-1],shun[f[u][i-1]][i-1]));
		dao[u][i]=max(p,max(dao[u][i-1],dao[f[u][i-1]][i-1]));
	}
	for(register int i=head[u];i;i=e[i].nex){
		int v=e[i].v;
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,u);
	}
}

inline int lca(int a,int b){
	int ans=0,Max=0,Min=0x3f3f3f3f;
	Max=val[b],Min=val[a];
	if(dep[a]<dep[b]){
		for(register int i=20;i>=0;--i){
			if(dep[a]>dep[f[b][i]]) continue;
			ans=max(ans,max(Max-mn[b][i],dao[b][i]));
			Max=max(Max,mx[b][i]);
			b=f[b][i];
		}
	}
	else{
		for(register int i=20;i>=0;--i){
			if(dep[b]>dep[f[a][i]]) continue;
			ans=max(ans,max(mx[a][i]-Min,shun[a][i]));
			Min=min(Min,mn[a][i]);
			a=f[a][i];
		}
	}
	if(a==b) return ans;
	for(register int i=20;i>=0;--i){
		if(f[b][i]==f[a][i]) continue;
		ans=max(ans,max(mx[a][i]-Min,shun[a][i]));
		ans=max(ans,max(Max-mn[b][i],dao[b][i]));
		Max=max(Max,mx[b][i]);
		Min=min(Min,mn[a][i]);
		a=f[a][i];
		b=f[b][i];
	}
	ans=max(ans,shun[a][0]);
	ans=max(ans,dao[b][0]);
	Max=max(Max,mx[b][0]);
	Min=min(Min,mn[a][0]);
	ans=max(ans,Max-Min);
	return ans;
}

int main(){
//	freopen("1.in","r",stdin);
//	freopen("E.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&val[i]);
	}
	for(int i=1;i<n;++i){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		add(a,b);add(b,a);
	}
	dfs(1,0);
	scanf("%d",&q);
	for(int i=1;i<=q;++i){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		printf("%d\n",lca(a,b));
	}
	getchar();
	return 0;
}