NOIP2018提高组省一冲奖班模测训练（五）

NOIP2018提高组省一冲奖班模测训练（五）

http://www.51nod.com/Contest/ContestDescription.html#!#contestId=79

今天有点浪……

第一题想了一个多小时想到了正解，然后敲到一半就去看lol总决赛了（恭喜IG！！！！！！）

然后就没有然后了……

A 循环

小D站在一个长度为n的环，环上的位置从0到n-1编号。位置0与位置n-1相邻。对于一个位置i，

小D只能跳到距离位置i不超过R[i]的位置上。

可以顺时针也可以逆时针跳。比如当n=5,R[1]=2时，小D可以跳到的位置集合为{4,0,1,2,3}。 一开始小D站在位置s，

他的终点是位置t。假设每跳一次需要单位时间1。你能求出小D跳到终点的最少需要时间吗？假如无解则输出-1。

注意因为输入规模比较大，R由以下方式生成。

R[i]=(R[i-1]×g+seed)mod~p

其中R[0],g,seed,p是给定的。

 

输入

第一行给定三个整数，n,s,t。
第二行给定四个整数R[0],g,seed,p。

【数据规模与约定】
对于20%的数据，n≤100
对于40%的数据，n≤1000
对于60%的数据，1≤n≤10^5
对于100%的数据,1≤n≤10^7,0≤s,t<n,1≤p≤n,0≤R[0],g,seed<p

输出

输出一行一个整数，表示最短时间。

输入样例

9 0 2
1 3 4 7

输出样例

2

---

刚看到这道题，我发现我好像很久很久很久以前做过？？？

不过肯定当时是抄题解的，印象不深，没怎么理解。

或者其实我没有做过，我自己yy罢了

首先我一开始去观察那个公式的性质

然后发现没什么规律

貌似就是为了输入方便……

然后我就考虑一个点所能达到的区间

画个图出来发现貌似是用贪心解决区间问题？？？

然后仔细想想好像不是

一个很显然的思路就是每次要跳到最远

然后我就画了几下，发现貌似之前搜过的点就不用再搜了

所以每一个点最多会被检查过一次，复杂度是O（n）的，可以过1e7的数据

但是我发现这涉及到跨越区间的问题（如从n-1跳到0），不好搞

而且s和t的大小关系也不确定

感觉不好实现，感觉会比较复杂

然后就硬着头皮去写，写了没多久，一看时间哇靠比赛要开始了，然后……

后来讲解我看到了标程的写法，在一些处理上非常有技巧性

我需要学习学习。代码有注释

#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 1e7 + ;
int R[MAXN], a[MAXN], n, s, t;
int g, seed, p, ans;
bool val[MAXN];

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d%d%d", &n, &s, &t, &R[], &g, &seed, &p);
    REP(i, , n) R[i] = (1ll * R[i-] * g + seed) % p;
    REP(i, s, n) a[i - s] = R[i]; //a数组的作用就是把整个数组等价转化成以0为起点，方便后面处理
    REP(i, , s) a[i - s + n] = R[i];
    t = (t - s + n) % n; //注意这里s和t大小不确定 

    int l = , r = ;
    _for(ans, , n)
    {
        if(l + n <= t || t <= r) { printf("%d\n", ans); return ; } //注意这里是或，可以画图理解
        int pl = l, pr = r; //注意l是负的，但是一旦作为数组的下标就要加上n
        _for(i, pl, )
        {
            if(val[i + n]) break; //val[i]表示i这个点有没有遍历过
            l = min(l, i - a[i + n]), r = max(r, i + a[i + n]), val[i + n] = ;
        }
        for(int i = pr; i >= ; i--)
        {
            if(val[i]) break;
            l = min(l, i - a[i]), r = max(r, i + a[i]), val[i] = ;
        }
    }
    puts("-1");

    return ;
}

B 回文串统计

https://www.51nod.com/Contest/Problem.html#!#contestProblemId=572&contestJudgeId=0

小D的老师给了小D一大堆的字符串。具体来说，小D现在得到了N个字符串， 第i个字符串为S_i。对于小D来说，

他最喜欢的字符串就是回文串了。 一个串是回文串，当且仅当它倒过来和本身相同。比如abaaba倒过来还是abaaba，

而xyz倒过来是zyx，所以abaaba是回文串而xyz不是。 小D是个有创造力的孩子。他决定尝试把这些串两两拼接。

假如一次拼接后得到的串是回文的，他会非常开心。现在他想问你他最多能开心多少次？

形式化来说，小D想知道，有多少对二元组(i,j)，满足i≠j,S_i+S_j是回文串。其中+表示字符串的前后拼接。

比如aa+ab=aaab。注意假如(i,j)和(j,i)都是满足条件的，那么答案算两次。

输入

第一行包含一个整数n。
接下来n行，每行给定一个字符串S_i。

【数据规模与约定】
对于20%的数据，字符串总长不超过2000。
对于40%的数据，n≤1000
另外有20%的数据，所有字符串长度均相同。
对于100%的数据，1≤n≤10^5,字符串总长度不超过10^5。字符串只包含小写字母。

输出

输出一个整数，表示答案。

输入样例

8
abaccabaab
accaba
abacc
ab
ba
aba
ccaba
abaaba

输出样例

14

---

这道题好艰辛……
写了N久

看到题目，字符总长已经提示会用到trie了
而且1e5要不是nlogn，要不是n
而有关字符串里面复杂度是O（n）的很容易想到trie
提示已经很明显了

正解是trie+哈希，非常的巧妙
我们考虑两个字符串
ab
ccba
这两个拼起来是abccba是一个回文串
那么回文串去掉两端也是回文串
所以我们把ccba拆成cc ba
可以用trie判断ab和ba，用哈希判断cc是否是回文串（正串与反串的哈希值相等即为回文串）
这是大致思路

那么我们可以预处理每个串的每个前缀是不是回文串，用哈希，复杂度为字符总数
然后每次把当前串倒着去trie上遍历，如果遍历一个位置，之前是回文串，那么更新答案
然后再加入当前串

如果我们按照下标的顺序去这样处理的话
可以发现会漏掉一些情况
如果这样得出的字符满足
i < j ,i + j是回文串
显然还有三种情况

i < j ,j + i是回文串

i > j ,i + j是回文串

i > j ,j + i是回文串

对于i > j可以改变枚举的顺序
对于j+i，可以把串取反再去做（这个时候如果两个串长度相同会算两次，要特判）
因为如果j + i是回文串
那么i取反的ii，j取反的jj
ii + jj也是回文串
很神奇，其实可以证明
比如ab + ccba
取反交换相加即
abcc + ba
也是回文串

#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;

typedef unsigned long long ull;
const int MAXN = 1e5 + ;
const int base = ;

int trie[MAXN][], tot;
int flag[MAXN], n;
string s[MAXN];
ull p[MAXN], hash[MAXN][], cnt[MAXN], ans; 

void init()
{
    tot = ;
    memset(cnt, , sizeof(cnt));
    memset(trie, , sizeof(trie));
}

void Insert(string s)
{
    int p = , len = s.length();
    REP(i, , len)
    {
        int ch = s[i] - 'a';
        if(!trie[p][ch]) trie[p][ch] = ++tot;
        p = trie[p][ch];
    }
    cnt[p]++;
}

void Search(string s, int op)
{
    int p = , len = s.length();
    for(int i = len - ; i >= ; i--)
    {
        int ch = s[i] - 'a';
        if(!trie[p][ch]) return;
        p = trie[p][ch];
        if((op || i) && (!i || flag[i - ])) ans += cnt[p];
    }
}

inline ull val(int l, int r, int k)
{
    return hash[r][k] - (l -  <  ?  : hash[l-][k]) * p[r - l + ];
}

void solve(int op)
{
    init();
    _for(k, , n)
    {
        string str = s[k];
        int len = str.length();
        hash[][] = str[] - 'a';
        hash[][] = str[len-] - 'a';

        REP(i, , len)
        {
            hash[i][] = hash[i-][] * base + str[i] - 'a';
            hash[i][] = hash[i-][] * base + str[len-i-] - 'a';
        }
        REP(i, , len) flag[i] = (val(, i, ) == val(len - i - , len - , ) ?  : );

        Search(str, op);
        Insert(str);
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    _for(i, , n) cin >> s[i];
    p[] = ; _for(i, , MAXN) p[i] = p[i-] * base;

    solve();
    reverse(s + , s + n + ); solve();
    _for(i, , n) reverse(s[i].begin(), s[i].end()); solve();
    reverse(s + , s + n + ); solve();

    printf("%llu\n", ans);
    return ;
}

第三题不会，不想改了……