poj 2288 Islands and Bridges （状压dp+Tsp问题）

这道题千辛万苦啊！

这道题要涉及到当前点和前面两个点，那就设dp[state][i][j]为当前状态为state,当前点为i，前一个点为j

这个状态表示和之前做炮兵那题很像，就是涉及到三个点时，就多设一维表示前一个点（炮兵那题把点换成行）

这道题有很多细节需要注意

（1）计算路径长度。这道题一开始怎么不重复又方便的计算长度难住了我。

后来看到题解直接在初始化的时候算上路径，非常牛逼

然后前两个点的路径就包含进去了。

首先加上前一个点和当前点的价值

然后看有没有构成三角形，有就再加上

（2）更新答案。这里更新答案要dp完了之后再弄，在dp时更新会出错

多打几行代码不会死的，重要是要ac，麻烦一点就麻烦一点

（3）初始化问题。这里谈谈填表法和刷表法初始化的不同

如果是刷表法，那么就不知道当前状态合不合理，那就每次都需要判断一下

一般来说一开始全部初始化为-1表示全部不合理，然后就把一开始合理的部分（比如起点）赋初值（一般为0）。

如果是填表法的话，一般来说不需要判断合不合理

但是这道题不一样，并不知道前两个点的状态是否合法，所以需要判断。

（4）这道题有个比较坑的地方，就是n=1时要特判

（5）然后自己头脑一定要清楚哪一个变量是第几个点！！

我一般是写i是当前点，j是前一个点，k是前前个点

（6）下标范围是0到n-1，那么就写1 << n

(7)方案数。这道题方案数最后要除以2，因为可以反着走，但题目里算同一种

然后dp弄方案一般可以开一个数组，意义是和dp数组一模一样的，只不过存的是方案数

然后符合就加上

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int MAXN = 15;
int dp[(1 << 13) + 10][MAXN][MAXN], w[MAXN];
int g[MAXN][MAXN], n, m;
ll ways[(1 << 13) + 10][MAXN][MAXN];

int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);

	while(T--)
	{
		memset(g, 0, sizeof(g));
		memset(dp, -1, sizeof(dp)); //初始化要注意
		memset(ways, 0, sizeof(ways));

		scanf("%d%d", &n, &m);
		REP(i, 0, n) scanf("%d", &w[i]);
		while(m--)
		{
			int u, v;
			scanf("%d%d", &u, &v); u--; v--;
			g[u][v] = g[v][u] = 1;
		}

		if(n == 1) { printf("%d 1\n", w[0]); continue; } //特判 

		REP(i, 0, n) //初始化
			REP(j, 0, n)
				if(g[i][j])
				{
					dp[(1<<i)|(1<<j)][i][j] = w[i] + w[j] + w[i] * w[j];
					ways[(1<<i)|(1<<j)][i][j] = 1;
				}

		REP(S, 0, 1 << n)
		  REP(i, 0, n) if(S & (1 << i))
			REP(j, 0, n) if((S & (1 << j)) && g[i][j])
			  REP(k, 0, n) if((S & (1 << k)) && g[j][k])
			  {
			  	if(i == j || j == k || i == k || dp[S^(1<<i)][j][k] == -1) continue;
			  	ll t = dp[S^(1<<i)][j][k] + w[i] + w[j] * w[i]; // 注意这里哪一个是最后一点
			  	if(g[i][k]) t += w[i] * w[j] * w[k];

				if(dp[S][i][j] < t)
				{
					dp[S][i][j] = t;
					ways[S][i][j] = ways[S^(1<<i)][j][k];
				}
				else if(dp[S][i][j] == t) ways[S][i][j] += ways[S^(1<<i)][j][k]; //这里是else if 写if会错
			  }

		ll ans = 0, num = 0; //分开来做
		int S = (1 << n) - 1;
		REP(i, 0, n)
			REP(j, 0, n)
				if(g[i][j])
				{
					if(ans < dp[S][i][j])
					{
						ans = dp[S][i][j];
						num = ways[S][i][j];
					}
					else if(ans == dp[S][i][j])
						num += ways[S][i][j];
				}
		printf("%lld %lld\n", ans, num / 2);
	}

	return 0;
}